Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de y=4x^5+3/4x^4+4√^4x^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          4          1024
   5   3*x        ___    
4*x  + ---- + 4*\/ x     
        4                
4(x)1024+(4x5+3x44)4 \left(\sqrt{x}\right)^{1024} + \left(4 x^{5} + \frac{3 x^{4}}{4}\right)
4*x^5 + 3*x^4/4 + 4*(sqrt(x))^1024
Solución detallada
  1. diferenciamos 4(x)1024+(4x5+3x44)4 \left(\sqrt{x}\right)^{1024} + \left(4 x^{5} + \frac{3 x^{4}}{4}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos 4x5+3x444 x^{5} + \frac{3 x^{4}}{4} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 20x420 x^{4}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: 3x33 x^{3}

      Como resultado de: 20x4+3x320 x^{4} + 3 x^{3}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: u1024u^{1024} tenemos 1024u10231024 u^{1023}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        512x511512 x^{511}

      Entonces, como resultado: 2048x5112048 x^{511}

    Como resultado de: 2048x511+20x4+3x32048 x^{511} + 20 x^{4} + 3 x^{3}

  2. Simplificamos:

    x3(2048x508+20x+3)x^{3} \left(2048 x^{508} + 20 x + 3\right)


Respuesta:

x3(2048x508+20x+3)x^{3} \left(2048 x^{508} + 20 x + 3\right)

Primera derivada [src]
   3       4         511
3*x  + 20*x  + 2048*x   
2048x511+20x4+3x32048 x^{511} + 20 x^{4} + 3 x^{3}
Segunda derivada [src]
 2 /                    508\
x *\9 + 80*x + 1046528*x   /
x2(1046528x508+80x+9)x^{2} \left(1046528 x^{508} + 80 x + 9\right)
Tercera derivada [src]
    /                     508\
6*x*\3 + 40*x + 88954880*x   /
6x(88954880x508+40x+3)6 x \left(88954880 x^{508} + 40 x + 3\right)