Derivada de y=4x^5+3/4x^4+4√^4x^5

1. diferenciamos $4 \left(\sqrt{x}\right)^{1024} + \left(4 x^{5} + \frac{3 x^{4}}{4}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x^{5} + \frac{3 x^{4}}{4}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $20 x^{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $3 x^{3}$

      Como resultado de: $20 x^{4} + 3 x^{3}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{1024}$ tenemos $1024 u^{1023}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $512 x^{511}$

      Entonces, como resultado: $2048 x^{511}$

   Como resultado de: $2048 x^{511} + 20 x^{4} + 3 x^{3}$

2. Simplificamos:

   $x^{3} \left(2048 x^{508} + 20 x + 3\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(2048 x^{508} + 20 x + 3\right)$