Sr Examen

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Derivada de y=cos(5*x^3-2)

Ha introducido [src]

   /   3    \
cos\5*x  - 2/

$$\cos{\left(5 x^{3} - 2 \right)}$$

cos(5*x^3 - 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 x^{3} - 2$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} - 2\right)$ :
1. diferenciamos $5 x^{3} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $15 x^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 15 x^{2} \sin{\left(5 x^{3} - 2 \right)}$
Simplificamos:

$- 15 x^{2} \sin{\left(5 x^{3} - 2 \right)}$

Respuesta:

$- 15 x^{2} \sin{\left(5 x^{3} - 2 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2    /   3    \
-15*x *sin\5*x  - 2/

$$- 15 x^{2} \sin{\left(5 x^{3} - 2 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

      /     /        3\       3    /        3\\
-15*x*\2*sin\-2 + 5*x / + 15*x *cos\-2 + 5*x //

$$- 15 x \left(15 x^{3} \cos{\left(5 x^{3} - 2 \right)} + 2 \sin{\left(5 x^{3} - 2 \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   /       /        3\       3    /        3\        6    /        3\\
15*\- 2*sin\-2 + 5*x / - 90*x *cos\-2 + 5*x / + 225*x *sin\-2 + 5*x //

$$15 \left(225 x^{6} \sin{\left(5 x^{3} - 2 \right)} - 90 x^{3} \cos{\left(5 x^{3} - 2 \right)} - 2 \sin{\left(5 x^{3} - 2 \right)}\right)$$

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Gráfico