Derivada de y=(x+(9/x))^2

1. Sustituimos $u = x + \frac{9}{x}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{9}{x}\right)$:

   1. diferenciamos $x + \frac{9}{x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{9}{x^{2}}$

      Como resultado de: $1 - \frac{9}{x^{2}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right) \left(2 x + \frac{18}{x}\right)$

4. Simplificamos:

   $2 x - \frac{162}{x^{3}}$

Respuesta:

$2 x - \frac{162}{x^{3}}$