Derivada de (z+5)/(z-i)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

   $f{\left(z \right)} = z + 5$ y $g{\left(z \right)} = z - i$.

   Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z + 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      Como resultado de: $1$

   Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{-5 - i}{\left(z - i\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{5 + i}{\left(z - i\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{5 + i}{\left(z - i\right)^{2}}$