Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (z-i)/ (z+5)/(z-i)

Derivada de (z+5)/(z-i)

Solución

Ha introducido [src]

z + 5
-----
z - I

$$\frac{z + 5}{z - i}$$

(z + 5)/(z - i)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z + 5$ y $g{\left(z \right)} = z - i$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{-5 - i}{\left(z - i\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{5 + i}{\left(z - i\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{5 + i}{\left(z - i\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      z + 5  
----- - --------
z - I          2
        (z - I)

$$- \frac{z + 5}{\left(z - i\right)^{2}} + \frac{1}{z - i}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     5 + z\
2*|-1 + -----|
  \     z - I/
--------------
          2   
   (z - I)

$$\frac{2 \left(\frac{z + 5}{z - i} - 1\right)}{\left(z - i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    5 + z\
6*|1 - -----|
  \    z - I/
-------------
          3  
   (z - I)

$$\frac{6 \left(- \frac{z + 5}{z - i} + 1\right)}{\left(z - i\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (z+5)/(z-i)