Derivada de y=1/4(x^4+4x^3+6x)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. diferenciamos $6 x + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{4} + 4 x^{3}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

         Como resultado de: $4 x^{3} + 12 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $6$

      Como resultado de: $4 x^{3} + 12 x^{2} + 6$

   Entonces, como resultado: $x^{3} + 3 x^{2} + \frac{3}{2}$

Respuesta:

$x^{3} + 3 x^{2} + \frac{3}{2}$