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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
y=x^ cuatro (doce -x^ dos)^ dos
y es igual a x en el grado 4(12 menos x al cuadrado ) al cuadrado
y es igual a x en el grado cuatro (doce menos x en el grado dos) en el grado dos
y=x4(12-x2)2
y=x412-x22
y=x⁴(12-x²)²
y=x en el grado 4(12-x en el grado 2) en el grado 2
y=x^412-x^2^2
Expresiones semejantes
y=x^4(12+x^2)^2

Derivada de la función/ 2-x^2/ y=x^4/ y=x^4(12-x^2)^2

Derivada de y=x^4(12-x^2)^2

Solución

Ha introducido [src]

            2
 4 /      2\ 
x *\12 - x /

$$x^{4} \left(12 - x^{2}\right)^{2}$$

x^4*(12 - x^2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \left(12 - x^{2}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 12 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(12 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $12 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 x \left(24 - 2 x^{2}\right)$
Como resultado de: $- 2 x^{5} \left(24 - 2 x^{2}\right) + 4 x^{3} \left(12 - x^{2}\right)^{2}$
Simplificamos:

$8 x^{3} \left(x^{2} - 12\right) \left(x^{2} - 6\right)$

Respuesta:

$8 x^{3} \left(x^{2} - 12\right) \left(x^{2} - 6\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                 2
     5 /      2\      3 /      2\ 
- 4*x *\12 - x / + 4*x *\12 - x /

$$- 4 x^{5} \left(12 - x^{2}\right) + 4 x^{3} \left(12 - x^{2}\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /            2                                   \
   2 |  /       2\       2 /      2\      2 /       2\|
4*x *\3*\-12 + x /  + 3*x *\-4 + x / + 8*x *\-12 + x //

$$4 x^{2} \left(8 x^{2} \left(x^{2} - 12\right) + 3 x^{2} \left(x^{2} - 4\right) + 3 \left(x^{2} - 12\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /               2                                   \
     | 4   /       2\       2 /       2\      2 /      2\|
24*x*\x  + \-12 + x /  + 6*x *\-12 + x / + 6*x *\-4 + x //

$$24 x \left(x^{4} + 6 x^{2} \left(x^{2} - 12\right) + 6 x^{2} \left(x^{2} - 4\right) + \left(x^{2} - 12\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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