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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x^ dos - uno)/(x^a- cinco)
(x al cuadrado menos 1) dividir por (x en el grado a menos 5)
(x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado a menos cinco)
(x2-1)/(xa-5)
x2-1/xa-5
(x²-1)/(x^a-5)
(x en el grado 2-1)/(x en el grado a-5)
x^2-1/x^a-5
(x^2-1) dividir por (x^a-5)
Expresiones semejantes
(x^2-1)/(x^a+5)
(x^2+1)/(x^a-5)

Derivada de la función/ x^2-1/ (x^2-1)/(x^a-5)

Derivada de (x^2-1)/(x^a-5)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  - 1
------
 a    
x  - 5

$$\frac{x^{2} - 1}{x^{a} - 5}$$

(x^2 - 1)/(x^a - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{a} - 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{a} - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{a}$ tenemos $\frac{a x^{a}}{x}$
  Como resultado de: $\frac{a x^{a}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{a x^{a} \left(x^{2} - 1\right)}{x} + 2 x \left(x^{a} - 5\right)}{\left(x^{a} - 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- a x^{a} \left(x^{2} - 1\right) + 2 x^{2} \left(x^{a} - 5\right)}{x \left(x^{a} - 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- a x^{a} \left(x^{2} - 1\right) + 2 x^{2} \left(x^{a} - 5\right)}{x \left(x^{a} - 5\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

            a / 2    \
 2*x     a*x *\x  - 1/
------ - -------------
 a                  2 
x  - 5      / a    \  
          x*\x  - 5/

$$- \frac{a x^{a} \left(x^{2} - 1\right)}{x \left(x^{a} - 5\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{a} - 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             /              a\
                 a /      2\ |         2*a*x |
              a*x *\-1 + x /*|1 - a + -------|
          a                  |              a|
     4*a*x                   \        -5 + x /
2 - ------- + --------------------------------
          a              2 /      a\          
    -5 + x              x *\-5 + x /          
----------------------------------------------
                         a                    
                   -5 + x

$$\frac{- \frac{4 a x^{a}}{x^{a} - 5} + \frac{a x^{a} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{2 a x^{a}}{x^{a} - 5} - a + 1\right)}{x^{2} \left(x^{a} - 5\right)} + 2}{x^{a} - 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                 /                  2  a         a      2  2*a \          \
     |       /      2\ |     2         6*a *x     6*a*x    6*a *x    |          |
     |       \-1 + x /*|2 + a  - 3*a - ------- + ------- + ----------|          |
     |                 |                     a         a            2|          |
     |                 |               -5 + x    -5 + x    /      a\ |         a|
   a |                 \                                   \-5 + x / /   12*a*x |
a*x *|-6*a - --------------------------------------------------------- + -------|
     |                                    2                                    a|
     \                                   x                               -5 + x /
---------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                  
                                     /      a\                                   
                                   x*\-5 + x /

$$\frac{a x^{a} \left(\frac{12 a x^{a}}{x^{a} - 5} - 6 a - \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{6 a^{2} x^{2 a}}{\left(x^{a} - 5\right)^{2}} - \frac{6 a^{2} x^{a}}{x^{a} - 5} + a^{2} + \frac{6 a x^{a}}{x^{a} - 5} - 3 a + 2\right)}{x^{2}}\right)}{x \left(x^{a} - 5\right)^{2}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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