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Derivada de la función/ x^2-1/ (x^2-1)/(x^a-5)

Derivada de (x^2-1)/(x^a-5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2    
x  - 1
------
 a    
x  - 5
x2−1xa−5\frac{x^{2} - 1}{x^{a} - 5} 
(x^2 - 1)/(x^a - 5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−1f{\left(x \right)} = x^{2} - 1 y g(x)=xa−5g{\left(x \right)} = x^{a} - 5.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos xa−5x^{a} - 5 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xax^{a} tenemos axax\frac{a x^{a}}{x}

      Como resultado de: axax\frac{a x^{a}}{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −axa(x2−1)x+2x(xa−5)(xa−5)2\frac{- \frac{a x^{a} \left(x^{2} - 1\right)}{x} + 2 x \left(x^{a} - 5\right)}{\left(x^{a} - 5\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −axa(x2−1)+2x2(xa−5)x(xa−5)2\frac{- a x^{a} \left(x^{2} - 1\right) + 2 x^{2} \left(x^{a} - 5\right)}{x \left(x^{a} - 5\right)^{2}}

Respuesta:

−axa(x2−1)+2x2(xa−5)x(xa−5)2\frac{- a x^{a} \left(x^{2} - 1\right) + 2 x^{2} \left(x^{a} - 5\right)}{x \left(x^{a} - 5\right)^{2}}

Primera derivada [src] 
            a / 2    \
 2*x     a*x *\x  - 1/
------ - -------------
 a                  2 
x  - 5      / a    \  
          x*\x  - 5/
−axa(x2−1)x(xa−5)2+2xxa−5- \frac{a x^{a} \left(x^{2} - 1\right)}{x \left(x^{a} - 5\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{a} - 5}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                             /              a\
                 a /      2\ |         2*a*x |
              a*x *\-1 + x /*|1 - a + -------|
          a                  |              a|
     4*a*x                   \        -5 + x /
2 - ------- + --------------------------------
          a              2 /      a\          
    -5 + x              x *\-5 + x /          
----------------------------------------------
                         a                    
                   -5 + x
−4axaxa−5+axa(x2−1)(2axaxa−5−a+1)x2(xa−5)+2xa−5\frac{- \frac{4 a x^{a}}{x^{a} - 5} + \frac{a x^{a} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{2 a x^{a}}{x^{a} - 5} - a + 1\right)}{x^{2} \left(x^{a} - 5\right)} + 2}{x^{a} - 5}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                 /                  2  a         a      2  2*a \          \
     |       /      2\ |     2         6*a *x     6*a*x    6*a *x    |          |
     |       \-1 + x /*|2 + a  - 3*a - ------- + ------- + ----------|          |
     |                 |                     a         a            2|          |
     |                 |               -5 + x    -5 + x    /      a\ |         a|
   a |                 \                                   \-5 + x / /   12*a*x |
a*x *|-6*a - --------------------------------------------------------- + -------|
     |                                    2                                    a|
     \                                   x                               -5 + x /
---------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                  
                                     /      a\                                   
                                   x*\-5 + x /
axa(12axaxa−5−6a−(x2−1)(6a2x2a(xa−5)2−6a2xaxa−5+a2+6axaxa−5−3a+2)x2)x(xa−5)2\frac{a x^{a} \left(\frac{12 a x^{a}}{x^{a} - 5} - 6 a - \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{6 a^{2} x^{2 a}}{\left(x^{a} - 5\right)^{2}} - \frac{6 a^{2} x^{a}}{x^{a} - 5} + a^{2} + \frac{6 a x^{a}}{x^{a} - 5} - 3 a + 2\right)}{x^{2}}\right)}{x \left(x^{a} - 5\right)^{2}}
Simplificar
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