Derivada de y(x)=x^2(2-x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   $g{\left(x \right)} = 2 - x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1$

   Como resultado de: $- x^{2} + 2 x \left(2 - x\right)$

2. Simplificamos:

   $x \left(4 - 3 x\right)$

Respuesta:

$x \left(4 - 3 x\right)$