Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=ctg^ dos x/2+lnsinxx*exp(-x)
y es igual a ctg al cuadrado x dividir por 2 más ln seno de xx multiplicar por exponente de ( menos x)
y es igual a ctg en el grado dos x dividir por 2 más ln seno de xx multiplicar por exponente de ( menos x)
y=ctg2x/2+lnsinxx*exp(-x)
y=ctg2x/2+lnsinxx*exp-x
y=ctg²x/2+lnsinxx*exp(-x)
y=ctg en el grado 2x/2+lnsinxx*exp(-x)
y=ctg^2x/2+lnsinxxexp(-x)
y=ctg2x/2+lnsinxxexp(-x)
y=ctg2x/2+lnsinxxexp-x
y=ctg^2x/2+lnsinxxexp-x
y=ctg^2x dividir por 2+lnsinxx*exp(-x)
Expresiones semejantes
y=ctg^2x/2+lnsinxx*exp(x)
y=ctg^2x/2-lnsinxx*exp(-x)
Expresiones con funciones
ctg
ctg(x^2)
ctg(x/7)
Exponente exp
exp(y)

Derivada de la función/ ctg^2/ y=ctg/ tg^2x/ x*exp/ lnsinx/ exp(-x)/ y=ctg^2x/2+lnsinxx*exp(-x)

Derivada de y=ctg^2x/2+lnsinxx*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

   2                       
cot (x)                  -x
------- + log(sin(x))*x*e  
   2

$$x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} e^{- x} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

cot(x)^2/2 + (log(sin(x))*x)*exp(-x)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} e^{- x} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- x e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Como resultado de: $\left(- x e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} - \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(- x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               /          2   \                           
/x*cos(x)              \  -x   \-2 - 2*cot (x)/*cot(x)      -x            
|-------- + log(sin(x))|*e   + ----------------------- - x*e  *log(sin(x))
\ sin(x)               /                  2

$$- x e^{- x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x} + \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2                                  /                    2   \                                                                                 -x
/       2   \    /x*cos(x)              \  -x   |    2*cos(x)   x*cos (x)|  -x    -x                    2    /       2   \      -x               x*cos(x)*e  
\1 + cot (x)/  - |-------- + log(sin(x))|*e   - |x - -------- + ---------|*e   - e  *log(sin(x)) + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + x*e  *log(sin(x)) - ------------
                 \ sin(x)               /       |     sin(x)        2    |                                                                          sin(x)   
                                                \                sin (x) /

$$x e^{- x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{x e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - \left(x + \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{- x} - e^{- x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                       /          2             3                \                      2                                      /                    2   \                                                         -x        2     -x               -x
   -x   /x*cos(x)              \  -x   |     3*cos (x)   2*x*cos (x)   2*x*cos(x)|  -x     /       2   \                3    /       2   \     |    2*cos(x)   x*cos (x)|  -x      -x                  -x               2*cos(x)*e     x*cos (x)*e     2*x*cos(x)*e  
x*e   + |-------- + log(sin(x))|*e   + |-3 - --------- + ----------- + ----------|*e   - 8*\1 + cot (x)/ *cot(x) - 4*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*|x - -------- + ---------|*e   + 2*e  *log(sin(x)) - x*e  *log(sin(x)) - ------------ + ------------- + --------------
        \ sin(x)               /       |         2            3          sin(x)  |                                                             |     sin(x)        2    |                                                  sin(x)            2             sin(x)    
                                       \      sin (x)      sin (x)               /                                                             \                sin (x) /                                                                 sin (x)

$$- x e^{- x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + x e^{- x} + \frac{2 x e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{x e^{- x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x} - 8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} - 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)} + 2 \left(x + \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{- x} + \left(\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 3 - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{- x} + 2 e^{- x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{2 e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ctg^2x/2+lnsinxx*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2