Sr Examen

Otras calculadoras

y=ctg^2x/2+lnsinxx*exp(-x)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^12 Derivada de x^12
  • Derivada de (x+3)/(x-2) Derivada de (x+3)/(x-2)
  • Derivada de e^3 Derivada de e^3
  • Derivada de x!

  • Expresiones idénticas

  • y=ctg^ dos x/2+lnsinxx*exp(-x)
  • y es igual a ctg al cuadrado x dividir por 2 más ln seno de xx multiplicar por exponente de ( menos x)
  • y es igual a ctg en el grado dos x dividir por 2 más ln seno de xx multiplicar por exponente de ( menos x)
  • y=ctg2x/2+lnsinxx*exp(-x)
  • y=ctg2x/2+lnsinxx*exp-x
  • y=ctg²x/2+lnsinxx*exp(-x)
  • y=ctg en el grado 2x/2+lnsinxx*exp(-x)
  • y=ctg^2x/2+lnsinxxexp(-x)
  • y=ctg2x/2+lnsinxxexp(-x)
  • y=ctg2x/2+lnsinxxexp-x
  • y=ctg^2x/2+lnsinxxexp-x
  • y=ctg^2x dividir por 2+lnsinxx*exp(-x)

  • Expresiones semejantes

  • y=ctg^2x/2-lnsinxx*exp(-x)
  • y=ctg^2x/2+lnsinxx*exp(x)

  • Expresiones con funciones

  • ctg
  • ctg(x^2)
  • ctg(x/7)
Derivada de la función/ ctg^2/ y=ctg/ tg^2x/ x*exp/ lnsinx/ exp(-x)/ y=ctg^2x/2+lnsinxx*exp(-x)

Derivada de y=ctg^2x/2+lnsinxx*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2                       
cot (x)                  -x
------- + log(sin(x))*x*e  
   2
xlog⁡(sin⁡(x))e−x+cot⁡2(x)2x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} e^{- x} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2} 
cot(x)^2/2 + (log(sin(x))*x)*exp(-x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xlog⁡(sin⁡(x))e−x+cot⁡2(x)2x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} e^{- x} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(x)\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}:

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xlog⁡(sin⁡(x))f{\left(x \right)} = x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(sin⁡(x))g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        Como resultado de: xcos⁡(x)sin⁡(x)+log⁡(sin⁡(x))\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (−xexlog⁡(sin⁡(x))+(xcos⁡(x)sin⁡(x)+log⁡(sin⁡(x)))ex)e−2x\left(- x e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

    Como resultado de: (−xexlog⁡(sin⁡(x))+(xcos⁡(x)sin⁡(x)+log⁡(sin⁡(x)))ex)e−2x−(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)\left(- x e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} - \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (−xlog⁡(sin⁡(x))+xtan⁡(x)−excos⁡(x)sin⁡3(x)+log⁡(sin⁡(x)))e−x\left(- x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x}

Respuesta:

(−xlog⁡(sin⁡(x))+xtan⁡(x)−excos⁡(x)sin⁡3(x)+log⁡(sin⁡(x)))e−x\left(- x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                               /          2   \                           
/x*cos(x)              \  -x   \-2 - 2*cot (x)/*cot(x)      -x            
|-------- + log(sin(x))|*e   + ----------------------- - x*e  *log(sin(x))
\ sin(x)               /                  2
−xe−xlog⁡(sin⁡(x))+(xcos⁡(x)sin⁡(x)+log⁡(sin⁡(x)))e−x+(−2cot⁡2(x)−2)cot⁡(x)2- x e^{- x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x} + \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             2                                  /                    2   \                                                                                 -x
/       2   \    /x*cos(x)              \  -x   |    2*cos(x)   x*cos (x)|  -x    -x                    2    /       2   \      -x               x*cos(x)*e  
\1 + cot (x)/  - |-------- + log(sin(x))|*e   - |x - -------- + ---------|*e   - e  *log(sin(x)) + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + x*e  *log(sin(x)) - ------------
                 \ sin(x)               /       |     sin(x)        2    |                                                                          sin(x)   
                                                \                sin (x) /
xe−xlog⁡(sin⁡(x))−xe−xcos⁡(x)sin⁡(x)−(xcos⁡(x)sin⁡(x)+log⁡(sin⁡(x)))e−x+(cot⁡2(x)+1)2+2(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)−(x+xcos⁡2(x)sin⁡2(x)−2cos⁡(x)sin⁡(x))e−x−e−xlog⁡(sin⁡(x))x e^{- x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{x e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - \left(x + \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{- x} - e^{- x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                       /          2             3                \                      2                                      /                    2   \                                                         -x        2     -x               -x
   -x   /x*cos(x)              \  -x   |     3*cos (x)   2*x*cos (x)   2*x*cos(x)|  -x     /       2   \                3    /       2   \     |    2*cos(x)   x*cos (x)|  -x      -x                  -x               2*cos(x)*e     x*cos (x)*e     2*x*cos(x)*e  
x*e   + |-------- + log(sin(x))|*e   + |-3 - --------- + ----------- + ----------|*e   - 8*\1 + cot (x)/ *cot(x) - 4*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*|x - -------- + ---------|*e   + 2*e  *log(sin(x)) - x*e  *log(sin(x)) - ------------ + ------------- + --------------
        \ sin(x)               /       |         2            3          sin(x)  |                                                             |     sin(x)        2    |                                                  sin(x)            2             sin(x)    
                                       \      sin (x)      sin (x)               /                                                             \                sin (x) /                                                                 sin (x)
−xe−xlog⁡(sin⁡(x))+xe−x+2xe−xcos⁡(x)sin⁡(x)+xe−xcos⁡2(x)sin⁡2(x)+(xcos⁡(x)sin⁡(x)+log⁡(sin⁡(x)))e−x−8(cot⁡2(x)+1)2cot⁡(x)−4(cot⁡2(x)+1)cot⁡3(x)+2(x+xcos⁡2(x)sin⁡2(x)−2cos⁡(x)sin⁡(x))e−x+(2xcos⁡(x)sin⁡(x)+2xcos⁡3(x)sin⁡3(x)−3−3cos⁡2(x)sin⁡2(x))e−x+2e−xlog⁡(sin⁡(x))−2e−xcos⁡(x)sin⁡(x)- x e^{- x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + x e^{- x} + \frac{2 x e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{x e^{- x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x} - 8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} - 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)} + 2 \left(x + \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{- x} + \left(\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 3 - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{- x} + 2 e^{- x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{2 e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ctg^2x/2+lnsinxx*exp(-x)
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