Sr Examen

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x*exp(1/x)-(x+1)

Derivada de x*exp(1/x)-(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   1         
   -         
   x         
x*e  + -x - 1
xe1x+(x1)x e^{\frac{1}{x}} + \left(- x - 1\right)
x*exp(1/x) - x - 1
Solución detallada
  1. diferenciamos xe1x+(x1)x e^{\frac{1}{x}} + \left(- x - 1\right) miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=e1xg{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos 1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        e1xx2- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}

      Como resultado de: e1xe1xxe^{\frac{1}{x}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}

    2. diferenciamos x1- x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 1-1

      2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 1-1

    Como resultado de: e1x1e1xxe^{\frac{1}{x}} - 1 - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}


Respuesta:

e1x1e1xxe^{\frac{1}{x}} - 1 - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Primera derivada [src]
      1     
      -    1
      x    -
     e     x
-1 - -- + e 
     x      
e1x1e1xxe^{\frac{1}{x}} - 1 - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}
Segunda derivada [src]
 1
 -
 x
e 
--
 3
x 
e1xx3\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}
Tercera derivada [src]
          1 
          - 
 /    1\  x 
-|3 + -|*e  
 \    x/    
------------
      4     
     x      
(3+1x)e1xx4- \frac{\left(3 + \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}
Gráfico
Derivada de x*exp(1/x)-(x+1)