Derivada de y=5^x+3lnx+2tgx

1. diferenciamos $\left(5^{x} + 3 \log{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5^{x} + 3 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Entonces, como resultado: $\frac{3}{x}$

      Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{3}{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

         $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x}$

2. Simplificamos:

   $5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x}$

Respuesta:

$5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x}$