Derivada de y=5^x+3lnx+2tgx

Solución

Ha introducido [src]

 x                      
5  + 3*log(x) + 2*tan(x)

$$\left(5^{x} + 3 \log{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x \right)}$$

5^x + 3*log(x) + 2*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(5^{x} + 3 \log{\left(x \right)}\right) + 2 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $5^{x} + 3 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $\frac{3}{x}$
  Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{3}{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x}$
Simplificamos:

$5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x}$

Respuesta:

$5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2      3    x       
2 + 2*tan (x) + - + 5 *log(5)
                x

$$5^{x} \log{\left(5 \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 + \frac{3}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  3     x    2        /       2   \       
- -- + 5 *log (5) + 4*\1 + tan (x)/*tan(x)
   2                                      
  x

$$5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{3}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2                                            
  /       2   \    6     x    3           2    /       2   \
4*\1 + tan (x)/  + -- + 5 *log (5) + 8*tan (x)*\1 + tan (x)/
                    3                                       
                   x

$$5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{6}{x^{3}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

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