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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=cosx*(lnx- cinco)
y es igual a coseno de x multiplicar por (lnx menos 5)
y es igual a coseno de x multiplicar por (lnx menos cinco)
y=cosx(lnx-5)
y=cosxlnx-5
Expresiones semejantes
y=cosx*(lnx+5)

Derivada de la función/ y=cos/ y=cosx*(lnx-5)

Derivada de y=cosx*(lnx-5)

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)*(log(x) - 5)

$$\left(\log{\left(x \right)} - 5\right) \cos{\left(x \right)}$$

cos(x)*(log(x) - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - 5$ miembro por miembro:
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $- \left(\log{\left(x \right)} - 5\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(\log{\left(x \right)} - 5\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(\log{\left(x \right)} - 5\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)                      
------ - (log(x) - 5)*sin(x)
  x

$$- \left(\log{\left(x \right)} - 5\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /cos(x)                          2*sin(x)\
-|------ + (-5 + log(x))*cos(x) + --------|
 |   2                               x    |
 \  x                                     /

$$- (\left(\log{\left(x \right)} - 5\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       3*cos(x)   2*cos(x)   3*sin(x)
(-5 + log(x))*sin(x) - -------- + -------- + --------
                          x           3          2   
                                     x          x

$$\left(\log{\left(x \right)} - 5\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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