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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=tgsqrtx*arcctg3(x)^ cinco
y es igual a tg raíz cuadrada de x multiplicar por arcctg3(x) en el grado 5
y es igual a tg raíz cuadrada de x multiplicar por arcctg3(x) en el grado cinco
y=tg√x*arcctg3(x)^5
y=tgsqrtx*arcctg3(x)5
y=tgsqrtx*arcctg3x5
y=tgsqrtx*arcctg3(x)⁵
y=tgsqrtxarcctg3(x)^5
y=tgsqrtxarcctg3(x)5
y=tgsqrtxarcctg3x5
y=tgsqrtxarcctg3x^5

Derivada de la función/ sqrtx/ y=tgsqrtx*arcctg3(x)^5

Derivada de y=tgsqrtx*arcctg3(x)^5

Solución

Ha introducido [src]

   /  ___\          5
tan\\/ x /*acot(3)*x

$$x^{5} \tan{\left(\sqrt{x} \right)} \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$$

(tan(sqrt(x))*acot(3))*x^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\sqrt{x} \right)} \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \operatorname{acot}{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
$g{\left(x \right)} = x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
Como resultado de: $\frac{x^{5} \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \operatorname{acot}{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + 5 x^{4} \tan{\left(\sqrt{x} \right)} \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{\frac{9}{2}} + 5 x^{4} \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}\right) \operatorname{acot}{\left(3 \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{\frac{9}{2}} + 5 x^{4} \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}\right) \operatorname{acot}{\left(3 \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Primera derivada [src]

 9/2 /       2/  ___\\                                  
x   *\1 + tan \\/ x //*acot(3)      4            /  ___\
------------------------------ + 5*x *acot(3)*tan\\/ x /
              2

$$\frac{x^{\frac{9}{2}} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(3 \right)}}{2} + 5 x^{4} \tan{\left(\sqrt{x} \right)} \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/                                                                   /              /  ___\\\        
|                                               5 /       2/  ___\\ |   1     2*tan\\/ x /||        
|                                              x *\1 + tan \\/ x //*|- ---- + ------------||        
|                                                                   |   3/2        x      ||        
|   7/2 /       2/  ___\\       3    /  ___\                        \  x                  /|        
|5*x   *\1 + tan \\/ x // + 20*x *tan\\/ x / + --------------------------------------------|*acot(3)
\                                                                   4                      /

$$\left(5 x^{\frac{7}{2}} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) + \frac{x^{5} \left(\frac{2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{4} + 20 x^{3} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}\right) \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

/                                                                    /            /  ___\     /       2/  ___\\        2/  ___\\                           /              /  ___\\\        
|                                                5 /       2/  ___\\ | 3     6*tan\\/ x /   2*\1 + tan \\/ x //   4*tan \\/ x /|       4 /       2/  ___\\ |   1     2*tan\\/ x /||        
|                                               x *\1 + tan \\/ x //*|---- - ------------ + ------------------- + -------------|   15*x *\1 + tan \\/ x //*|- ---- + ------------||        
|                                                                    | 5/2         2                 3/2                3/2    |                           |   3/2        x      ||        
|    5/2 /       2/  ___\\       2    /  ___\                        \x           x                 x                  x       /                           \  x                  /|        
|30*x   *\1 + tan \\/ x // + 60*x *tan\\/ x / + -------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------|*acot(3)
\                                                                                      8                                                                  4                       /

$$\left(30 x^{\frac{5}{2}} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) + \frac{x^{5} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(- \frac{6 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} + \frac{15 x^{4} \left(\frac{2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{4} + 60 x^{2} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}\right) \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tgsqrtx*arcctg3(x)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución