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y=(5x^2-4x+1)-7/(x-5)^2
Derivada de la función/ x^2-4/ (x-5)^2/ y=(5x^2-4x+1)-7/(x-5)^2

Derivada de y=(5x^2-4x+1)-7/(x-5)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2                7    
5*x  - 4*x + 1 - --------
                        2
                 (x - 5)
((5x2−4x)+1)−7(x−5)2\left(\left(5 x^{2} - 4 x\right) + 1\right) - \frac{7}{\left(x - 5\right)^{2}} 
5*x^2 - 4*x + 1 - 7/(x - 5)^2
Solución detallada

  1. diferenciamos ((5x2−4x)+1)−7(x−5)2\left(\left(5 x^{2} - 4 x\right) + 1\right) - \frac{7}{\left(x - 5\right)^{2}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos (5x2−4x)+1\left(5 x^{2} - 4 x\right) + 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 5x2−4x5 x^{2} - 4 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 10x10 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −4-4

        Como resultado de: 10x−410 x - 4

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 10x−410 x - 4

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=(x−5)2u = \left(x - 5\right)^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−5)2\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)^{2}:

        1. Sustituimos u=x−5u = x - 5.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−5)\frac{d}{d x} \left(x - 5\right):

          1. diferenciamos x−5x - 5 miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            2. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

            Como resultado de: 11

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x−102 x - 10

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2x−10(x−5)4- \frac{2 x - 10}{\left(x - 5\right)^{4}}

      Entonces, como resultado: 7(2x−10)(x−5)4\frac{7 \left(2 x - 10\right)}{\left(x - 5\right)^{4}}

    Como resultado de: 10x−4+7(2x−10)(x−5)410 x - 4 + \frac{7 \left(2 x - 10\right)}{\left(x - 5\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    10x+14x(x−5)4−4−70(x−5)410 x + \frac{14 x}{\left(x - 5\right)^{4}} - 4 - \frac{70}{\left(x - 5\right)^{4}}

Respuesta:

10x+14x(x−5)4−4−70(x−5)410 x + \frac{14 x}{\left(x - 5\right)^{4}} - 4 - \frac{70}{\left(x - 5\right)^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            7*(10 - 2*x)
-4 + 10*x - ------------
                     4  
              (x - 5)
10x−7(10−2x)(x−5)4−410 x - \frac{7 \left(10 - 2 x\right)}{\left(x - 5\right)^{4}} - 4
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        21   \
2*|5 - ---------|
  |            4|
  \    (-5 + x) /
2(5−21(x−5)4)2 \left(5 - \frac{21}{\left(x - 5\right)^{4}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   168   
---------
        5
(-5 + x)
168(x−5)5\frac{168}{\left(x - 5\right)^{5}}
Simplificar
3-я производная [src] 
   168   
---------
        5
(-5 + x)
168(x−5)5\frac{168}{\left(x - 5\right)^{5}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(5x^2-4x+1)-7/(x-5)^2
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