Sr Examen

Otras calculadoras


y=(5x^2-4x+1)-7/(x-5)^2

Derivada de y=(5x^2-4x+1)-7/(x-5)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2                7    
5*x  - 4*x + 1 - --------
                        2
                 (x - 5) 
((5x24x)+1)7(x5)2\left(\left(5 x^{2} - 4 x\right) + 1\right) - \frac{7}{\left(x - 5\right)^{2}}
5*x^2 - 4*x + 1 - 7/(x - 5)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos ((5x24x)+1)7(x5)2\left(\left(5 x^{2} - 4 x\right) + 1\right) - \frac{7}{\left(x - 5\right)^{2}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos (5x24x)+1\left(5 x^{2} - 4 x\right) + 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 5x24x5 x^{2} - 4 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 10x10 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 4-4

        Como resultado de: 10x410 x - 4

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 10x410 x - 4

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=(x5)2u = \left(x - 5\right)^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x5)2\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)^{2}:

        1. Sustituimos u=x5u = x - 5.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x5)\frac{d}{d x} \left(x - 5\right):

          1. diferenciamos x5x - 5 miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            2. La derivada de una constante 5-5 es igual a cero.

            Como resultado de: 11

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x102 x - 10

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x10(x5)4- \frac{2 x - 10}{\left(x - 5\right)^{4}}

      Entonces, como resultado: 7(2x10)(x5)4\frac{7 \left(2 x - 10\right)}{\left(x - 5\right)^{4}}

    Como resultado de: 10x4+7(2x10)(x5)410 x - 4 + \frac{7 \left(2 x - 10\right)}{\left(x - 5\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    10x+14x(x5)4470(x5)410 x + \frac{14 x}{\left(x - 5\right)^{4}} - 4 - \frac{70}{\left(x - 5\right)^{4}}


Respuesta:

10x+14x(x5)4470(x5)410 x + \frac{14 x}{\left(x - 5\right)^{4}} - 4 - \frac{70}{\left(x - 5\right)^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000100000
Primera derivada [src]
            7*(10 - 2*x)
-4 + 10*x - ------------
                     4  
              (x - 5)   
10x7(102x)(x5)4410 x - \frac{7 \left(10 - 2 x\right)}{\left(x - 5\right)^{4}} - 4
Segunda derivada [src]
  /        21   \
2*|5 - ---------|
  |            4|
  \    (-5 + x) /
2(521(x5)4)2 \left(5 - \frac{21}{\left(x - 5\right)^{4}}\right)
Tercera derivada [src]
   168   
---------
        5
(-5 + x) 
168(x5)5\frac{168}{\left(x - 5\right)^{5}}
3-я производная [src]
   168   
---------
        5
(-5 + x) 
168(x5)5\frac{168}{\left(x - 5\right)^{5}}
Gráfico
Derivada de y=(5x^2-4x+1)-7/(x-5)^2