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y=1/(tg(2x))^2

Derivada de y=1/(tg(2x))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    1    
---------
   2     
tan (2*x)
$$\frac{1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}$$
1/(tan(2*x)^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 /         2     \ 
-\4 + 4*tan (2*x)/ 
-------------------
             2     
 tan(2*x)*tan (2*x)
$$- \frac{4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4}{\tan{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                  /       /       2     \\
  /       2     \ |     3*\1 + tan (2*x)/|
8*\1 + tan (2*x)/*|-2 + -----------------|
                  |            2         |
                  \         tan (2*x)    /
------------------------------------------
                   2                      
                tan (2*x)                 
$$\frac{8 \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                   /                      2                    \
                   |       /       2     \      /       2     \|
   /       2     \ |     3*\1 + tan (2*x)/    4*\1 + tan (2*x)/|
64*\1 + tan (2*x)/*|-1 - ------------------ + -----------------|
                   |            4                    2         |
                   \         tan (2*x)            tan (2*x)    /
----------------------------------------------------------------
                            tan(2*x)                            
$$\frac{64 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(2 x \right)}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=1/(tg(2x))^2