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y=4•ctgx+12x^2

Derivada de y=4•ctgx+12x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               2
4*cot(x) + 12*x 
$$12 x^{2} + 4 \cot{\left(x \right)}$$
4*cot(x) + 12*x^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          2          
-4 - 4*cot (x) + 24*x
$$24 x - 4 \cot^{2}{\left(x \right)} - 4$$
Segunda derivada [src]
  /    /       2   \       \
8*\3 + \1 + cot (x)/*cot(x)/
$$8 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 3\right)$$
Tercera derivada [src]
   /       2   \ /         2   \
-8*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/
$$- 8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=4•ctgx+12x^2