_________________ / 2 / 2*cos (x) - 1 / --------------- \/ cos(x) - sin(x)
sqrt((2*cos(x)^2 - 1)/(cos(x) - sin(x)))
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
La derivada del seno es igual al coseno:
Entonces, como resultado:
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
_________________ / 2 // 2 \ \ / 2*cos (x) - 1 |\2*cos (x) - 1/*(cos(x) + sin(x)) 2*cos(x)*sin(x)| / --------------- *|--------------------------------- - ---------------|*(cos(x) - sin(x)) \/ cos(x) - sin(x) | 2 cos(x) - sin(x)| \ 2*(cos(x) - sin(x)) / ---------------------------------------------------------------------------------------------- 2 2*cos (x) - 1
/ 2 \ | / / 2 \ \ / / 2 \ \ / / 2 \ \ | ____________________ | | \-1 + 2*cos (x)/*(cos(x) + sin(x))| | \-1 + 2*cos (x)/*(cos(x) + sin(x))| | \-1 + 2*cos (x)/*(cos(x) + sin(x))| | / / 2 \ | |4*cos(x)*sin(x) + ----------------------------------| 2 / 2 \ |4*cos(x)*sin(x) + ----------------------------------|*(cos(x) + sin(x)) 2*|4*cos(x)*sin(x) + ----------------------------------|*cos(x)*sin(x) | / -\-1 + 2*cos (x)/ | 1 2 2 \ -cos(x) + sin(x) / (cos(x) + sin(x)) *\-1 + 2*cos (x)/ \ -cos(x) + sin(x) / \ -cos(x) + sin(x) / 4*(cos(x) + sin(x))*cos(x)*sin(x)| / ------------------ *|- - - cos (x) + 2*sin (x) + ------------------------------------------------------- + ----------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------| \/ -cos(x) + sin(x) | 2 / 2 \ 2 2*(-cos(x) + sin(x)) 2 -cos(x) + sin(x) | \ 4*\-1 + 2*cos (x)/ (-cos(x) + sin(x)) -1 + 2*cos (x) / --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 -1 + 2*cos (x)
/ 3 / 2 / 2 \ \ / / 2 \ \ / 2 / 2 \ \ 2 / 2 / 2 \ \ 2 \ | / / 2 \ \ | 2 2 2*(cos(x) + sin(x)) *\-1 + 2*cos (x)/ 8*(cos(x) + sin(x))*cos(x)*sin(x)| / / 2 \ \ / / 2 \ \ | \-1 + 2*cos (x)/*(cos(x) + sin(x))| | 2 2 2*(cos(x) + sin(x)) *\-1 + 2*cos (x)/ 8*(cos(x) + sin(x))*cos(x)*sin(x)| / / 2 \ \ / / 2 \ \ | 2 2 2*(cos(x) + sin(x)) *\-1 + 2*cos (x)/ 8*(cos(x) + sin(x))*cos(x)*sin(x)| / / 2 \ \ / / 2 \ \ | ____________________ | | \-1 + 2*cos (x)/*(cos(x) + sin(x))| (cos(x) + sin(x))*|-1 - 2*cos (x) + 4*sin (x) + ------------------------------------- + ---------------------------------| 2 | \-1 + 2*cos (x)/*(cos(x) + sin(x))| 2 | \-1 + 2*cos (x)/*(cos(x) + sin(x))| 3*|4*cos(x)*sin(x) + ----------------------------------|*|-1 - 2*cos (x) + 4*sin (x) + ------------------------------------- + ---------------------------------| 2 2 | \-1 + 2*cos (x)/*(cos(x) + sin(x))| | \-1 + 2*cos (x)/*(cos(x) + sin(x))| 4*|-1 - 2*cos (x) + 4*sin (x) + ------------------------------------- + ---------------------------------|*cos(x)*sin(x) | \-1 + 2*cos (x)/*(cos(x) + sin(x))| | \-1 + 2*cos (x)/*(cos(x) + sin(x))| | / / 2 \ | |4*cos(x)*sin(x) + ----------------------------------| | 2 -cos(x) + sin(x) | 2 3 / 2 \ 2*cos (x)*|4*cos(x)*sin(x) + ----------------------------------| / 2 \ 2*sin (x)*|4*cos(x)*sin(x) + ----------------------------------| 2 \ -cos(x) + sin(x) / | 2 -cos(x) + sin(x) | 16*cos (x)*sin (x)*|4*cos(x)*sin(x) + ----------------------------------| 2 3*|4*cos(x)*sin(x) + ----------------------------------| *cos(x)*sin(x) | 2 -cos(x) + sin(x) | 3*|4*cos(x)*sin(x) + ----------------------------------| *(cos(x) + sin(x)) 4*|4*cos(x)*sin(x) + ----------------------------------|*(cos(x) + sin(x))*cos(x)*sin(x)| / -\-1 + 2*cos (x)/ | \ -cos(x) + sin(x) / \ (-cos(x) + sin(x)) / 6*sin (x)*(cos(x) + sin(x)) 3*(cos(x) + sin(x)) *\-1 + 2*cos (x)/ \ -cos(x) + sin(x) / 2*\-1 + 2*cos (x)/*(cos(x) + sin(x)) \ -cos(x) + sin(x) / 6*cos (x)*(cos(x) + sin(x)) \ (-cos(x) + sin(x)) / \ -cos(x) + sin(x) / 12*(cos(x) + sin(x)) *cos(x)*sin(x) \ -cos(x) + sin(x) / \ (-cos(x) + sin(x)) / \ -cos(x) + sin(x) / \ -cos(x) + sin(x) / | / ------------------ *|4*cos(x)*sin(x) - ------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------- - ------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------- - ------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------- + --------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------| \/ -cos(x) + sin(x) | 2 -cos(x) + sin(x) -cos(x) + sin(x) 3 2 -cos(x) + sin(x) 2 -cos(x) + sin(x) / 2 \ 2 2 2 2 / 2 \ / 2 \ | | / 2 \ (-cos(x) + sin(x)) -1 + 2*cos (x) -1 + 2*cos (x) 4*\-1 + 2*cos (x)/ / 2 \ (-cos(x) + sin(x)) / 2 \ -1 + 2*cos (x) 4*\-1 + 2*cos (x)/*(-cos(x) + sin(x)) \-1 + 2*cos (x)/*(-cos(x) + sin(x)) | \ 8*\-1 + 2*cos (x)/ \-1 + 2*cos (x)/ \-1 + 2*cos (x)/ / --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 -1 + 2*cos (x)