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y=√x^2+1+3√x^3+1

Derivada de y=√x^2+1+3√x^3+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2              3    
  ___            ___     
\/ x   + 1 + 3*\/ x   + 1
$$\left(3 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1\right)\right) + 1$$
(sqrt(x))^2 + 1 + 3*(sqrt(x))^3 + 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        4. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    ___    
9*\/ x    x
------- + -
   2      x
$$\frac{9 \sqrt{x}}{2} + \frac{x}{x}$$
Segunda derivada [src]
   9   
-------
    ___
4*\/ x 
$$\frac{9}{4 \sqrt{x}}$$
Tercera derivada [src]
 -9   
------
   3/2
8*x   
$$- \frac{9}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=√x^2+1+3√x^3+1