Derivada de x(x^2lnx+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(x \right)} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} \log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de: $2 x \log{\left(x \right)} + x$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x \log{\left(x \right)} + x$

   Como resultado de: $x^{2} \log{\left(x \right)} + x \left(2 x \log{\left(x \right)} + x\right) + 1$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} + 1$

Respuesta:

$3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} + 1$