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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(e^x)/(x+ cinco)
y es igual a (e en el grado x) dividir por (x más 5)
y es igual a (e en el grado x) dividir por (x más cinco)
y=(ex)/(x+5)
y=ex/x+5
y=e^x/x+5
y=(e^x) dividir por (x+5)
Expresiones semejantes
y=(e^x)/(x-5)

Derivada de la función/ (x+5)/ y=(e^x)/(x+5)

Derivada de y=(e^x)/(x+5)

Solución

Ha introducido [src]

   x 
  E  
-----
x + 5

$$\frac{e^{x}}{x + 5}$$

E^x/(x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x + 5\right) e^{x} - e^{x}}{\left(x + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 4\right) e^{x}}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 4\right) e^{x}}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x        x   
  e        e    
----- - --------
x + 5          2
        (x + 5)

$$\frac{e^{x}}{x + 5} - \frac{e^{x}}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      2        2    \  x
|1 - ----- + --------|*e 
|    5 + x          2|   
\            (5 + x) /   
-------------------------
          5 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x + 5} + \frac{2}{\left(x + 5\right)^{2}}\right) e^{x}}{x + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       6         3        6    \  x
|1 - -------- - ----- + --------|*e 
|           3   5 + x          2|   
\    (5 + x)            (5 + x) /   
------------------------------------
               5 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x + 5} + \frac{6}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{6}{\left(x + 5\right)^{3}}\right) e^{x}}{x + 5}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

Solución