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x*e^x^2-2*x+3

Derivada de x*e^x^2-2*x+3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 2\          
   \x /          
x*E     - 2*x + 3
(ex2x2x)+3\left(e^{x^{2}} x - 2 x\right) + 3
x*E^(x^2) - 2*x + 3
Solución detallada
  1. diferenciamos (ex2x2x)+3\left(e^{x^{2}} x - 2 x\right) + 3 miembro por miembro:

    1. diferenciamos ex2x2xe^{x^{2}} x - 2 x miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2xex22 x e^{x^{2}}

        Como resultado de: ex2+2x2ex2e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 2-2

      Como resultado de: ex2+2x2ex22e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} - 2

    2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

    Como resultado de: ex2+2x2ex22e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} - 2

  2. Simplificamos:

    2x2ex2+ex222 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}} - 2


Respuesta:

2x2ex2+ex222 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}} - 2

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e4510e45
Primera derivada [src]
      / 2\         / 2\
      \x /      2  \x /
-2 + E     + 2*x *e    
ex2+2x2ex22e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} - 2
Segunda derivada [src]
                / 2\
    /       2\  \x /
2*x*\3 + 2*x /*e    
2x(2x2+3)ex22 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}
Tercera derivada [src]
                      / 2\
  /       4       2\  \x /
2*\3 + 4*x  + 12*x /*e    
2(4x4+12x2+3)ex22 \left(4 x^{4} + 12 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}
Gráfico
Derivada de x*e^x^2-2*x+3