Derivada de x*e^x^2-2*x+3

1. diferenciamos $\left(e^{x^{2}} x - 2 x\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $e^{x^{2}} x - 2 x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 x e^{x^{2}}$

         Como resultado de: $e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-2$

      Como resultado de: $e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} - 2$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} - 2$

2. Simplificamos:

   $2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}} - 2$

Respuesta:

$2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}} - 2$