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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
z^ cuatro /((z+i)^ dos *(z^ dos + cuatro))
z en el grado 4 dividir por ((z más i) al cuadrado multiplicar por (z al cuadrado más 4))
z en el grado cuatro dividir por ((z más i) en el grado dos multiplicar por (z en el grado dos más cuatro))
z4/((z+i)2*(z2+4))
z4/z+i2*z2+4
z⁴/((z+i)²*(z²+4))
z en el grado 4/((z+i) en el grado 2*(z en el grado 2+4))
z^4/((z+i)^2(z^2+4))
z4/((z+i)2(z2+4))
z4/z+i2z2+4
z^4/z+i^2z^2+4
z^4 dividir por ((z+i)^2*(z^2+4))
Expresiones semejantes
z^4/((z+i)^2*(z^2-4))
z^4/((z-i)^2*(z^2+4))

Derivada de la función/ (z+i)^2/ z^2+4/ z^4/((z+i)^2*(z^2+4))

Derivada de z^4/((z+i)^2*(z^2+4))

Solución

Ha introducido [src]

         4       
        z        
-----------------
       2 / 2    \
(z + I) *\z  + 4/

$$\frac{z^{4}}{\left(z + i\right)^{2} \left(z^{2} + 4\right)}$$

z^4/(((z + i)^2*(z^2 + 4)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{4}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + i\right)^{2} \left(z^{2} + 4\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z + i\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z + i$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + i\right)$ :
    1. diferenciamos $z + i$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z + 2 i$
  $g{\left(z \right)} = z^{2} + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de: $2 z \left(z + i\right)^{2} + \left(2 z + 2 i\right) \left(z^{2} + 4\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{4} \left(2 z \left(z + i\right)^{2} + \left(2 z + 2 i\right) \left(z^{2} + 4\right)\right) + 4 z^{3} \left(z + i\right)^{2} \left(z^{2} + 4\right)}{\left(z + i\right)^{4} \left(z^{2} + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 z^{3} \left(- z \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right) + 2 \left(z + i\right) \left(z^{2} + 4\right)\right)}{\left(z + i\right)^{3} \left(z^{2} + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 z^{3} \left(- z \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right) + 2 \left(z + i\right) \left(z^{2} + 4\right)\right)}{\left(z + i\right)^{3} \left(z^{2} + 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          4 /  / 2    \                          2\
   3         1           z *\- \z  + 4/*(2*I + 2*z) - 2*z*(z + I) /
4*z *----------------- + ------------------------------------------
            2 / 2    \                                2            
     (z + I) *\z  + 4/                      4 / 2    \             
                                     (z + I) *\z  + 4/

$$\frac{z^{4} \left(- 2 z \left(z + i\right)^{2} - \left(2 z + 2 i\right) \left(z^{2} + 4\right)\right)}{\left(z + i\right)^{4} \left(z^{2} + 4\right)^{2}} + 4 z^{3} \frac{1}{\left(z + i\right)^{2} \left(z^{2} + 4\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /       /       2          2                   /     2            \                                                 /     2            \\                           \
     |     2 |  4 + z  + (I + z)  + 4*z*(I + z)   2*\4 + z  + z*(I + z)/     /  1       z   \ /     2            \   2*z*\4 + z  + z*(I + z)/|                           |
     |    z *|- ------------------------------- + ---------------------- + 2*|----- + ------|*\4 + z  + z*(I + z)/ + ------------------------|                           |
     |       |               I + z                        I + z              |I + z        2|                                      2         |       /     2            \|
   2 |       \                                                               \        4 + z /                                 4 + z          /   8*z*\4 + z  + z*(I + z)/|
2*z *|6 + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------|
     |                                                              /     2\                                                                         /     2\            |
     \                                                              \4 + z /*(I + z)                                                                 \4 + z /*(I + z)    /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            /     2\        2                                                                             
                                                                            \4 + z /*(I + z)

$$\frac{2 z^{2} \left(\frac{z^{2} \left(\frac{2 z \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right)}{z^{2} + 4} + 2 \left(\frac{z}{z^{2} + 4} + \frac{1}{z + i}\right) \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right) + \frac{2 \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right)}{z + i} - \frac{z^{2} + 4 z \left(z + i\right) + \left(z + i\right)^{2} + 4}{z + i}\right)}{\left(z + i\right) \left(z^{2} + 4\right)} - \frac{8 z \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right)}{\left(z + i\right) \left(z^{2} + 4\right)} + 6\right)}{\left(z + i\right)^{2} \left(z^{2} + 4\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       /                                                                                                                                                                              /  1       z   \ /     2          2              \     /  1       z   \ /     2            \                                                                           /  1       z   \ /     2            \                           \                                                                                                                                                                     \
    |       |                                                                                                                                                                              |----- + ------|*\4 + z  + (I + z)  + 4*z*(I + z)/   2*|----- + ------|*\4 + z  + z*(I + z)/                                                                       2*z*|----- + ------|*\4 + z  + z*(I + z)/                           |                                                                                                                                                                     |
    |       |                     /                            2                     \        2                 /     2          2              \                   /     2            \   |I + z        2|                                       |I + z        2|                           2 /     2            \       /     2          2              \       |I + z        2|                            /     2            \|                                                                                                                                                                     |
    |     3 |/     2            \ |    1         3          4*z            4*z       |   4 + z  + z*(I + z)   3*\4 + z  + (I + z)  + 4*z*(I + z)/   3*(I + 2*z)   5*\4 + z  + z*(I + z)/   \        4 + z /                                       \        4 + z /                        6*z *\4 + z  + z*(I + z)/   3*z*\4 + z  + (I + z)  + 4*z*(I + z)/       \        4 + z /                        8*z*\4 + z  + z*(I + z)/|                                    /       2          2                   /     2            \                                                 /     2            \\|
    |    z *|\4 + z  + z*(I + z)/*|- ------ + -------- + --------- + ----------------| - ------------------ - ----------------------------------- + ----------- + ---------------------- - -------------------------------------------------- + --------------------------------------- + ------------------------- - ------------------------------------- + ----------------------------------------- + ------------------------|                                  2 |  4 + z  + (I + z)  + 4*z*(I + z)   2*\4 + z  + z*(I + z)/     /  1       z   \ /     2            \   2*z*\4 + z  + z*(I + z)/||
    |       |                     |       2          2           2   /     2\        |              2                              2                   I + z                    2                                I + z                                           I + z                                    2                      /     2\                                            2                        /     2\            |                               6*z *|- ------------------------------- + ---------------------- + 2*|----- + ------|*\4 + z  + z*(I + z)/ + ------------------------||
    |       |                     |  4 + z    (I + z)    /     2\    \4 + z /*(I + z)|         4 + z                        (I + z)                                      (I + z)                                                                                                                  /     2\                       \4 + z /*(I + z)                               4 + z                         \4 + z /*(I + z)    |        /     2            \        |               I + z                        I + z              |I + z        2|                                      2         ||
    |       \                     \                      \4 + z /                    /                                                                                                                                                                                                            \4 + z /                                                                                                                        /   18*z*\4 + z  + z*(I + z)/        \                                                               \        4 + z /                                 4 + z          /|
4*z*|6 - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
    |                                                                                                                                                                                                         /     2\                                                                                                                                                                                                                     /     2\                                                                          /     2\                                                                   |
    \                                                                                                                                                                                                         \4 + z /*(I + z)                                                                                                                                                                                                             \4 + z /*(I + z)                                                                  \4 + z /*(I + z)                                                           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                            /     2\        2                                                                                                                                                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                                                                                                                                            \4 + z /*(I + z)

$$\frac{4 z \left(- \frac{z^{3} \left(\frac{6 z^{2} \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{2 z \left(\frac{z}{z^{2} + 4} + \frac{1}{z + i}\right) \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right)}{z^{2} + 4} + \frac{8 z \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right)}{\left(z + i\right) \left(z^{2} + 4\right)} - \frac{3 z \left(z^{2} + 4 z \left(z + i\right) + \left(z + i\right)^{2} + 4\right)}{\left(z + i\right) \left(z^{2} + 4\right)} + \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right) \left(\frac{4 z^{2}}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{4 z}{\left(z + i\right) \left(z^{2} + 4\right)} - \frac{1}{z^{2} + 4} + \frac{3}{\left(z + i\right)^{2}}\right) - \frac{z^{2} + z \left(z + i\right) + 4}{z^{2} + 4} + \frac{3 \left(2 z + i\right)}{z + i} + \frac{2 \left(\frac{z}{z^{2} + 4} + \frac{1}{z + i}\right) \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right)}{z + i} - \frac{\left(\frac{z}{z^{2} + 4} + \frac{1}{z + i}\right) \left(z^{2} + 4 z \left(z + i\right) + \left(z + i\right)^{2} + 4\right)}{z + i} + \frac{5 \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right)}{\left(z + i\right)^{2}} - \frac{3 \left(z^{2} + 4 z \left(z + i\right) + \left(z + i\right)^{2} + 4\right)}{\left(z + i\right)^{2}}\right)}{\left(z + i\right) \left(z^{2} + 4\right)} + \frac{6 z^{2} \left(\frac{2 z \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right)}{z^{2} + 4} + 2 \left(\frac{z}{z^{2} + 4} + \frac{1}{z + i}\right) \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right) + \frac{2 \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right)}{z + i} - \frac{z^{2} + 4 z \left(z + i\right) + \left(z + i\right)^{2} + 4}{z + i}\right)}{\left(z + i\right) \left(z^{2} + 4\right)} - \frac{18 z \left(z^{2} + z \left(z + i\right) + 4\right)}{\left(z + i\right) \left(z^{2} + 4\right)} + 6\right)}{\left(z + i\right)^{2} \left(z^{2} + 4\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de z^4/((z+i)^2*(z^2+4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución