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  • y en el grado (3) multiplicar por (4r en el grado (2) menos y en el grado (2)) en el grado (3÷4)
  • y en el grado (tres) multiplicar por (cuatro r en el grado (dos) menos y en el grado (dos)) en el grado (tres ÷4)
  • y(3)*(4r(2)-y(2))(3÷4)
  • y3*4r2-y23÷4
  • y^(3)(4r^(2)-y^(2))^(3÷4)
  • y(3)(4r(2)-y(2))(3÷4)
  • y34r2-y23÷4
  • y^34r^2-y^2^3÷4

  • Expresiones semejantes

  • y^(3)*(4r^(2)+y^(2))^(3÷4)
Derivada de la función/ y^(2)/ y^(3)/ y^(3)*(4r^(2)-y^(2))^(3÷4)

Derivada de y^(3)*(4r^(2)-y^(2))^(3÷4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              3/4
 3 /   2    2\   
y *\4*r  - y /
y3(4r2−y2)34y^{3} \left(4 r^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{4}} 
y^3*(4*r^2 - y^2)^(3/4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddyf(y)g(y)=f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}

    f(y)=y3f{\left(y \right)} = y^{3}; calculamos ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: y3y^{3} tenemos 3y23 y^{2}

    g(y)=(4r2−y2)34g{\left(y \right)} = \left(4 r^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{4}}; calculamos ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. Sustituimos u=4r2−y2u = 4 r^{2} - y^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u34u^{\frac{3}{4}} tenemos 34u4\frac{3}{4 \sqrt[4]{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂y(4r2−y2)\frac{\partial}{\partial y} \left(4 r^{2} - y^{2}\right):

      1. diferenciamos 4r2−y24 r^{2} - y^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 4r24 r^{2} es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

          Entonces, como resultado: −2y- 2 y

        Como resultado de: −2y- 2 y

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3y24r2−y24- \frac{3 y}{2 \sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}}

    Como resultado de: −3y424r2−y24+3y2(4r2−y2)34- \frac{3 y^{4}}{2 \sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}} + 3 y^{2} \left(4 r^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{4}}

  2. Simplificamos:

    y2(12r2−9y22)4r2−y24\frac{y^{2} \left(12 r^{2} - \frac{9 y^{2}}{2}\right)}{\sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}}

Respuesta:

y2(12r2−9y22)4r2−y24\frac{y^{2} \left(12 r^{2} - \frac{9 y^{2}}{2}\right)}{\sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}}

Primera derivada [src] 
                3/4            4      
   2 /   2    2\            3*y       
3*y *\4*r  - y /    - ----------------
                           ___________
                        4 /    2    2 
                      2*\/  4*r  - y
−3y424r2−y24+3y2(4r2−y2)34- \frac{3 y^{4}}{2 \sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}} + 3 y^{2} \left(4 r^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                                           /          2    \\
    |                                         2 |         y     ||
    |                                        y *|2 + -----------||
    |               3/4            2            |       2      2||
    |  /   2      2\            3*y             \    - y  + 4*r /|
3*y*|2*\- y  + 4*r /    - ---------------- - --------------------|
    |                        _____________         _____________ |
    |                     4 /    2      2       4 /    2      2  |
    \                     \/  - y  + 4*r      4*\/  - y  + 4*r   /
3y(−y2(y24r2−y2+2)44r2−y24−3y24r2−y24+2(4r2−y2)34)3 y \left(- \frac{y^{2} \left(\frac{y^{2}}{4 r^{2} - y^{2}} + 2\right)}{4 \sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}} - \frac{3 y^{2}}{\sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}} + 2 \left(4 r^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{4}}\right)
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Tercera derivada [src] 
  /                                             /          2    \      /           2   \\
  |                                           2 |         y     |    4 |        5*y    ||
  |                                        9*y *|2 + -----------|   y *|6 + -----------||
  |               3/4            2              |       2      2|      |       2      2||
  |  /   2      2\            9*y               \    - y  + 4*r /      \    - y  + 4*r /|
3*|2*\- y  + 4*r /    - ---------------- - ---------------------- - --------------------|
  |                        _____________          _____________                     5/4 |
  |                     4 /    2      2        4 /    2      2         /   2      2\    |
  \                     \/  - y  + 4*r       4*\/  - y  + 4*r        8*\- y  + 4*r /    /
3(−y4(5y24r2−y2+6)8(4r2−y2)54−9y2(y24r2−y2+2)44r2−y24−9y24r2−y24+2(4r2−y2)34)3 \left(- \frac{y^{4} \left(\frac{5 y^{2}}{4 r^{2} - y^{2}} + 6\right)}{8 \left(4 r^{2} - y^{2}\right)^{\frac{5}{4}}} - \frac{9 y^{2} \left(\frac{y^{2}}{4 r^{2} - y^{2}} + 2\right)}{4 \sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}} - \frac{9 y^{2}}{\sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}} + 2 \left(4 r^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{4}}\right)
Simplificar
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