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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de i*n*sin(x)
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
y^(tres)*(cuatro r^(dos)-y^(dos))^(tres ÷4)
y en el grado (3) multiplicar por (4r en el grado (2) menos y en el grado (2)) en el grado (3÷4)
y en el grado (tres) multiplicar por (cuatro r en el grado (dos) menos y en el grado (dos)) en el grado (tres ÷4)
y(3)*(4r(2)-y(2))(3÷4)
y3*4r2-y23÷4
y^(3)(4r^(2)-y^(2))^(3÷4)
y(3)(4r(2)-y(2))(3÷4)
y34r2-y23÷4
y^34r^2-y^2^3÷4
Expresiones semejantes
y^(3)*(4r^(2)+y^(2))^(3÷4)

Derivada de la función/ y^(2)/ y^(3)/ y^(3)*(4r^(2)-y^(2))^(3÷4)

Derivada de y^(3)*(4r^(2)-y^(2))^(3÷4)

Solución

Ha introducido [src]

              3/4
 3 /   2    2\   
y *\4*r  - y /

$$y^{3} \left(4 r^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{4}}$$

y^3*(4*r^2 - y^2)^(3/4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

$f{\left(y \right)} = y^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y^{3}$ tenemos $3 y^{2}$
$g{\left(y \right)} = \left(4 r^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{4}}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 r^{2} - y^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{4}}$ tenemos $\frac{3}{4 \sqrt[4]{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial y} \left(4 r^{2} - y^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 r^{2} - y^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4 r^{2}$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
      Entonces, como resultado: $- 2 y$
    Como resultado de: $- 2 y$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 y}{2 \sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}}$
Como resultado de: $- \frac{3 y^{4}}{2 \sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}} + 3 y^{2} \left(4 r^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{4}}$
Simplificamos:

$\frac{y^{2} \left(12 r^{2} - \frac{9 y^{2}}{2}\right)}{\sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \left(12 r^{2} - \frac{9 y^{2}}{2}\right)}{\sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}}$

Primera derivada [src]

                3/4            4      
   2 /   2    2\            3*y       
3*y *\4*r  - y /    - ----------------
                           ___________
                        4 /    2    2 
                      2*\/  4*r  - y

$$- \frac{3 y^{4}}{2 \sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}} + 3 y^{2} \left(4 r^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                                           /          2    \\
    |                                         2 |         y     ||
    |                                        y *|2 + -----------||
    |               3/4            2            |       2      2||
    |  /   2      2\            3*y             \    - y  + 4*r /|
3*y*|2*\- y  + 4*r /    - ---------------- - --------------------|
    |                        _____________         _____________ |
    |                     4 /    2      2       4 /    2      2  |
    \                     \/  - y  + 4*r      4*\/  - y  + 4*r   /

$$3 y \left(- \frac{y^{2} \left(\frac{y^{2}}{4 r^{2} - y^{2}} + 2\right)}{4 \sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}} - \frac{3 y^{2}}{\sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}} + 2 \left(4 r^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{4}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                             /          2    \      /           2   \\
  |                                           2 |         y     |    4 |        5*y    ||
  |                                        9*y *|2 + -----------|   y *|6 + -----------||
  |               3/4            2              |       2      2|      |       2      2||
  |  /   2      2\            9*y               \    - y  + 4*r /      \    - y  + 4*r /|
3*|2*\- y  + 4*r /    - ---------------- - ---------------------- - --------------------|
  |                        _____________          _____________                     5/4 |
  |                     4 /    2      2        4 /    2      2         /   2      2\    |
  \                     \/  - y  + 4*r       4*\/  - y  + 4*r        8*\- y  + 4*r /    /

$$3 \left(- \frac{y^{4} \left(\frac{5 y^{2}}{4 r^{2} - y^{2}} + 6\right)}{8 \left(4 r^{2} - y^{2}\right)^{\frac{5}{4}}} - \frac{9 y^{2} \left(\frac{y^{2}}{4 r^{2} - y^{2}} + 2\right)}{4 \sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}} - \frac{9 y^{2}}{\sqrt[4]{4 r^{2} - y^{2}}} + 2 \left(4 r^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{4}}\right)$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y^(3)*(4r^(2)-y^(2))^(3÷4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución