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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Integral de d{x}:
e^(2*x)/x
Expresiones idénticas
e^(dos *x)/x
e en el grado (2 multiplicar por x) dividir por x
e en el grado (dos multiplicar por x) dividir por x
e(2*x)/x
e2*x/x
e^(2x)/x
e(2x)/x
e2x/x
e^2x/x
e^(2*x) dividir por x

Derivada de la función/ e^(2*x)/ e^(2*x)/x

Derivada de e^(2*x)/x

Solución

Ha introducido [src]

 2*x
E   
----
 x

$$\frac{e^{2 x}}{x}$$

E^(2*x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x e^{2 x} - e^{2 x}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 x}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 x}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2*x      2*x
  e      2*e   
- ---- + ------
    2      x   
   x

$$\frac{2 e^{2 x}}{x} - \frac{e^{2 x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    1    2\  2*x
2*|2 + -- - -|*e   
  |     2   x|     
  \    x     /     
-------------------
         x

$$\frac{2 \left(2 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{2 x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    6   3    6 \  2*x
2*|4 - - - -- + --|*e   
  |    x    3    2|     
  \        x    x /     
------------------------
           x

$$\frac{2 \left(4 - \frac{6}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}\right) e^{2 x}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de e^(2*x)/x