Derivada de y=4x^3+2x^-3x-9

1. diferenciamos $\left(\frac{2}{x^{3}} x + 4 x^{3}\right) - 9$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{2}{x^{3}} x + 4 x^{3}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 2 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $- \frac{4}{x^{3}}$

      Como resultado de: $12 x^{2} - \frac{4}{x^{3}}$

   2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.

   Como resultado de: $12 x^{2} - \frac{4}{x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 \left(3 x^{5} - 1\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(3 x^{5} - 1\right)}{x^{3}}$