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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x/sqrt(x^ dos -3x+ dos)
x dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 3x más 2)
x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos 3x más dos)
x/√(x^2-3x+2)
x/sqrt(x2-3x+2)
x/sqrtx2-3x+2
x/sqrt(x²-3x+2)
x/sqrt(x en el grado 2-3x+2)
x/sqrtx^2-3x+2
x dividir por sqrt(x^2-3x+2)
Expresiones semejantes
x/sqrt(x^2-3x-2)
x/sqrt(x^2+3x+2)
y=x/sqrt(x^2-3x+2)

Derivada de la función/ x^2-3/ x/sqrt(x^2-3x+2)

Derivada de x/sqrt(x^2-3x+2)

Solución

Ha introducido [src]

        x        
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  - 3*x + 2

$$\frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}}$$

x/sqrt(x^2 - 3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 3 x + 2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 3 x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 3 x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $2 x - 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 3}{2 \sqrt{x^{2} - 3 x + 2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(2 x - 3\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 3 x + 2}} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 2}}{x^{2} - 3 x + 2}$
Simplificamos:

$\frac{2 - \frac{3 x}{2}}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 - \frac{3 x}{2}}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1              x*(-3/2 + x)  
----------------- - -----------------
   ______________                 3/2
  /  2              / 2          \   
\/  x  - 3*x + 2    \x  - 3*x + 2/

$$- \frac{x \left(x - \frac{3}{2}\right)}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /                 2\
            |     3*(-3 + 2*x) |
          x*|-4 + -------------|
            |           2      |
            \      2 + x  - 3*x/
3 - 2*x + ----------------------
                    4           
--------------------------------
                     3/2        
       /     2      \           
       \2 + x  - 3*x/

$$\frac{\frac{x \left(\frac{3 \left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 4\right)}{4} - 2 x + 3}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          /                  2\           \
  |                          |      5*(-3 + 2*x) |           |
  |                        x*|-12 + -------------|*(-3 + 2*x)|
  |                  2       |            2      |           |
  |      3*(-3 + 2*x)        \       2 + x  - 3*x/           |
3*|-1 + ---------------- - ----------------------------------|
  |       /     2      \              /     2      \         |
  \     4*\2 + x  - 3*x/            8*\2 + x  - 3*x/         /
--------------------------------------------------------------
                                    3/2                       
                      /     2      \                          
                      \2 + x  - 3*x/

$$\frac{3 \left(- \frac{x \left(2 x - 3\right) \left(\frac{5 \left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 12\right)}{8 \left(x^{2} - 3 x + 2\right)} + \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{2}}{4 \left(x^{2} - 3 x + 2\right)} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x/sqrt(x^2-3x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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