Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
e^(tres *x)/x^ dos
e en el grado (3 multiplicar por x) dividir por x al cuadrado
e en el grado (tres multiplicar por x) dividir por x en el grado dos
e(3*x)/x2
e3*x/x2
e^(3*x)/x²
e en el grado (3*x)/x en el grado 2
e^(3x)/x^2
e(3x)/x2
e3x/x2
e^3x/x^2
e^(3*x) dividir por x^2

Derivada de la función/ e^(3*x)/ e^(3*x)/x^2

Derivada de e^(3*x)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

 3*x
E   
----
  2 
 x

$$\frac{e^{3 x}}{x^{2}}$$

E^(3*x)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{3 x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 e^{3 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} e^{3 x} - 2 x e^{3 x}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x - 2\right) e^{3 x}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x - 2\right) e^{3 x}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3*x      3*x
  2*e      3*e   
- ------ + ------
     3        2  
    x        x

$$\frac{3 e^{3 x}}{x^{2}} - \frac{2 e^{3 x}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    4   2 \  3*x
3*|3 - - + --|*e   
  |    x    2|     
  \        x /     
-------------------
          2        
         x

$$\frac{3 \left(3 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{3 x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    18   8    18\  3*x
3*|9 - -- - -- + --|*e   
  |    x     3    2|     
  \         x    x /     
-------------------------
             2           
            x

$$\frac{3 \left(9 - \frac{18}{x} + \frac{18}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}\right) e^{3 x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de e^(3*x)/x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución