2 / ___\ |x - \/ x | |---------| \ 1 - 2*x /
((x - sqrt(x))/(1 - 2*x))^2
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
/ / 1 \ \ 2 |2*|1 - -------| | / ___\ | | ___| / ___\| \x - \/ x / | \ 2*\/ x / 4*\x - \/ x /| ------------*(1 - 2*x)*|--------------- + -------------| 2 | 1 - 2*x 2 | (1 - 2*x) \ (1 - 2*x) / -------------------------------------------------------- ___ x - \/ x
/ / 1 \ \ | 8*|2 - -----| | | | ___| / ___ \| / / ___ \\ / / ___ \\ / ___ \ | 1 \ \/ x / 32*\\/ x - x/| / 1 \ | 1 4*\\/ x - x/| / ___ \ | 1 4*\\/ x - x/| 2 \\/ x - x/*|- ---- + ------------- + --------------| |2 - -----|*|2 - ----- + -------------| 2*\\/ x - x/*|2 - ----- + -------------| / / ___ \\ | 3/2 -1 + 2*x 2 | | ___| | ___ -1 + 2*x | | ___ -1 + 2*x | | 1 4*\\/ x - x/| \ x (-1 + 2*x) / \ \/ x / \ \/ x / \ \/ x / |2 - ----- + -------------| + ----------------------------------------------------- - --------------------------------------- - ----------------------------------------- | ___ -1 + 2*x | 2 2 -1 + 2*x \ \/ x / -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 (-1 + 2*x)
/ / 1 \ \ / / 1 \ \ / / 1 \ / ___ \\ 2 | 32*|2 - -----| | | 8*|2 - -----| | 2 | 2 16*|2 - -----|*\\/ x - x/| / / ___ \\ | | ___| / ___ \| / / ___ \\ | | ___| / ___ \| / ___ \ / / ___ \\ / / ___ \\ / / ___ \\ / / ___ \\ | 2 ___ / ___ \ | ___| | | 1 4*\\/ x - x/| / ___ \ | 1 4 \ \/ x / 128*\\/ x - x/| | 1 4*\\/ x - x/| | 1 \ \/ x / 32*\\/ x - x/| 1 4*\\/ x - x/ | 1 4*\\/ x - x/| / 1 \ / 1 \ | 1 4*\\/ x - x/| / ___ \ | 1 4*\\/ x - x/| | 1 4*\\/ x - x/| |/ 1 \ \/ x - x 48*\\/ x - x/ \ \/ x / | 2*|2 - ----- + -------------| 3*\\/ x - x/*|- ---- - --------------- + -------------- + ---------------| |2 - ----- + -------------|*|- ---- + ------------- + --------------| 2 - ----- + ------------- |2 - ----- + -------------| *|2 - -----| 2*|2 - -----|*|2 - ----- + -------------| 8*\\/ x - x/*|2 - ----- + -------------| |2 - ----- + -------------|*||2 - -----| - --------- + --------------- + --------------------------| | ___ -1 + 2*x | | 5/2 3/2 2 3 | | ___ -1 + 2*x | | 3/2 -1 + 2*x 2 | ___ -1 + 2*x | ___ -1 + 2*x | | ___| | ___| | ___ -1 + 2*x | | ___ -1 + 2*x | | ___ -1 + 2*x | || ___| 3/2 2 -1 + 2*x | \ \/ x / \ x x *(-1 + 2*x) (-1 + 2*x) (-1 + 2*x) / \ \/ x / \ x (-1 + 2*x) / \/ x \ \/ x / \ \/ x / \ \/ x / \ \/ x / \ \/ x / \ \/ x / \\ \/ x / x (-1 + 2*x) / ------------------------------ - --------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------- - ------------------------- + ---------------------------------------- + ----------------------------------------- + ----------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------- -1 + 2*x 4 2 3/2 / ___ \ -1 + 2*x 2 / ___ \ 4*x 2*\\/ x - x/ (-1 + 2*x) 2*\\/ x - x/ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 (-1 + 2*x)