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((x-√x)/(1-2x))^2

Derivada de ((x-√x)/(1-2x))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           2
/      ___\ 
|x - \/ x | 
|---------| 
\ 1 - 2*x / 
$$\left(\frac{- \sqrt{x} + x}{1 - 2 x}\right)^{2}$$
((x - sqrt(x))/(1 - 2*x))^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                       /  /       1   \                \
           2           |2*|1 - -------|                |
/      ___\            |  |        ___|     /      ___\|
\x - \/ x /            |  \    2*\/ x /   4*\x - \/ x /|
------------*(1 - 2*x)*|--------------- + -------------|
          2            |    1 - 2*x                  2 |
 (1 - 2*x)             \                    (1 - 2*x)  /
--------------------------------------------------------
                             ___                        
                       x - \/ x                         
$$\frac{\frac{\left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}}{\left(1 - 2 x\right)^{2}} \left(1 - 2 x\right) \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{1 - 2 x} + \frac{4 \left(- \sqrt{x} + x\right)}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}\right)}{- \sqrt{x} + x}$$
Segunda derivada [src]
                                           /           /      1  \                 \                                                                                      
                                           |         8*|2 - -----|                 |                                                                                      
                                           |           |      ___|      /  ___    \|               /              /  ___    \\                 /              /  ___    \\
                               /  ___    \ |   1       \    \/ x /   32*\\/ x  - x/|   /      1  \ |      1     4*\\/ x  - x/|     /  ___    \ |      1     4*\\/ x  - x/|
                           2   \\/ x  - x/*|- ---- + ------------- + --------------|   |2 - -----|*|2 - ----- + -------------|   2*\\/ x  - x/*|2 - ----- + -------------|
/              /  ___    \\                |   3/2      -1 + 2*x                2  |   |      ___| |      ___      -1 + 2*x  |                 |      ___      -1 + 2*x  |
|      1     4*\\/ x  - x/|                \  x                       (-1 + 2*x)   /   \    \/ x / \    \/ x                 /                 \    \/ x                 /
|2 - ----- + -------------|  + ----------------------------------------------------- - --------------------------------------- - -----------------------------------------
|      ___      -1 + 2*x  |                              2                                                2                                       -1 + 2*x                
\    \/ x                 /                                                                                                                                               
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         2                                                                                
                                                                               (-1 + 2*x)                                                                                 
$$\frac{- \frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{4 \left(\sqrt{x} - x\right)}{2 x - 1} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{2} + \frac{\left(\sqrt{x} - x\right) \left(\frac{8 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{2 x - 1} + \frac{32 \left(\sqrt{x} - x\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} - \frac{2 \left(\sqrt{x} - x\right) \left(\frac{4 \left(\sqrt{x} - x\right)}{2 x - 1} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{2 x - 1} + \left(\frac{4 \left(\sqrt{x} - x\right)}{2 x - 1} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                               /                              /      1  \                  \                               /           /      1  \                 \                                                                                                                                                                                              /                                                /      1  \ /  ___    \\
                             2                 |                           32*|2 - -----|                  |                               |         8*|2 - -----|                 |                                                          2                                                                                                                                   |                                         2   16*|2 - -----|*\\/ x  - x/|
  /              /  ___    \\                  |                              |      ___|       /  ___    \|   /              /  ___    \\ |           |      ___|      /  ___    \|                 /  ___    \   /              /  ___    \\                              /              /  ___    \\                 /              /  ___    \\   /              /  ___    \\ |           2     ___          /  ___    \       |      ___|            |
  |      1     4*\\/ x  - x/|      /  ___    \ |   1            4             \    \/ x /   128*\\/ x  - x/|   |      1     4*\\/ x  - x/| |   1       \    \/ x /   32*\\/ x  - x/|         1     4*\\/ x  - x/   |      1     4*\\/ x  - x/|  /      1  \     /      1  \ |      1     4*\\/ x  - x/|     /  ___    \ |      1     4*\\/ x  - x/|   |      1     4*\\/ x  - x/| |/      1  \    \/ x  - x   48*\\/ x  - x/       \    \/ x /            |
2*|2 - ----- + -------------|    3*\\/ x  - x/*|- ---- - --------------- + -------------- + ---------------|   |2 - ----- + -------------|*|- ---- + ------------- + --------------|   2 - ----- + -------------   |2 - ----- + -------------| *|2 - -----|   2*|2 - -----|*|2 - ----- + -------------|   8*\\/ x  - x/*|2 - ----- + -------------|   |2 - ----- + -------------|*||2 - -----|  - --------- + --------------- + --------------------------|
  |      ___      -1 + 2*x  |                  |   5/2    3/2                         2                 3  |   |      ___      -1 + 2*x  | |   3/2      -1 + 2*x                2  |         ___      -1 + 2*x     |      ___      -1 + 2*x  |  |      ___|     |      ___| |      ___      -1 + 2*x  |                 |      ___      -1 + 2*x  |   |      ___      -1 + 2*x  | ||      ___|        3/2                 2              -1 + 2*x         |
  \    \/ x                 /                  \  x      x   *(-1 + 2*x)    (-1 + 2*x)        (-1 + 2*x)   /   \    \/ x                 / \  x                       (-1 + 2*x)   /       \/ x                    \    \/ x                 /  \    \/ x /     \    \/ x / \    \/ x                 /                 \    \/ x                 /   \    \/ x                 / \\    \/ x /       x          (-1 + 2*x)                                /
------------------------------ - --------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------- - ------------------------- + ---------------------------------------- + ----------------------------------------- + ----------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------------------------------------
           -1 + 2*x                                                   4                                                                          2                                                  3/2                           /  ___    \                                  -1 + 2*x                                            2                                                                /  ___    \                                            
                                                                                                                                                                                                 4*x                            2*\\/ x  - x/                                                                            (-1 + 2*x)                                                               2*\\/ x  - x/                                            
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                  2                                                                                                                                                                                                                        
                                                                                                                                                                                                                        (-1 + 2*x)                                                                                                                                                                                                                         
$$\frac{\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{4 \left(\sqrt{x} - x\right)}{2 x - 1} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{2 x - 1} + \frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{4 \left(\sqrt{x} - x\right)}{2 x - 1} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{2 \left(\sqrt{x} - x\right)} - \frac{3 \left(\sqrt{x} - x\right) \left(\frac{32 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{128 \left(\sqrt{x} - x\right)}{\left(2 x - 1\right)^{3}} - \frac{4}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 x - 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4} + \frac{8 \left(\sqrt{x} - x\right) \left(\frac{4 \left(\sqrt{x} - x\right)}{2 x - 1} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{8 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{2 x - 1} + \frac{32 \left(\sqrt{x} - x\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\frac{4 \left(\sqrt{x} - x\right)}{2 x - 1} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{2} + \frac{2 \left(\frac{4 \left(\sqrt{x} - x\right)}{2 x - 1} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{2 x - 1} - \frac{\left(\frac{4 \left(\sqrt{x} - x\right)}{2 x - 1} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} + \frac{16 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} - x\right)}{2 x - 1} + \frac{48 \left(\sqrt{x} - x\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{\sqrt{x} - x}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2 \left(\sqrt{x} - x\right)} - \frac{\frac{4 \left(\sqrt{x} - x\right)}{2 x - 1} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de ((x-√x)/(1-2x))^2