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Expresiones idénticas
Кореньx+ tres x^3
Кореньx más 3x al cubo
Кореньx más tres x al cubo
Кореньx+3x3
Кореньx+3x³
Кореньx+3x en el grado 3
Expresiones semejantes
Кореньx-3x^3

Derivada de la función/ Кореньx/ Кореньx+3x^3

Derivada de Кореньx+3x^3

Solución

Ha introducido [src]

   __________
  /        3 
\/  x + 3*x

$$\sqrt{3 x^{3} + x}$$

sqrt(x + 3*x^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = 3 x^{3} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + x\right)$ :
1. diferenciamos $3 x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
  Como resultado de: $9 x^{2} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{9 x^{2} + 1}{2 \sqrt{3 x^{3} + x}}$
Simplificamos:

$\frac{9 x^{2} + 1}{2 \sqrt{x} \sqrt{3 x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{9 x^{2} + 1}{2 \sqrt{x} \sqrt{3 x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2  
   1   9*x   
   - + ----  
   2    2    
-------------
   __________
  /        3 
\/  x + 3*x

$$\frac{\frac{9 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{3 x^{3} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       2   
             /       2\    
    ___      \1 + 9*x /    
9*\/ x  - -----------------
             3/2 /       2\
          4*x   *\1 + 3*x /
---------------------------
          __________       
         /        2        
       \/  1 + 3*x

$$\frac{9 \sqrt{x} - \frac{\left(9 x^{2} + 1\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(3 x^{2} + 1\right)}}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               3   \
  |      /       2\     /       2\    |
  |    9*\1 + 9*x /     \1 + 9*x /    |
3*|3 - ------------ + ----------------|
  |      /       2\                  2|
  |    2*\1 + 3*x /      2 /       2\ |
  \                   8*x *\1 + 3*x / /
---------------------------------------
                   __________          
            ___   /        2           
          \/ x *\/  1 + 3*x

$$\frac{3 \left(3 - \frac{9 \left(9 x^{2} + 1\right)}{2 \left(3 x^{2} + 1\right)} + \frac{\left(9 x^{2} + 1\right)^{3}}{8 x^{2} \left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x} \sqrt{3 x^{2} + 1}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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