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Кореньx+3x^3
Derivada de la función/ Кореньx/ Кореньx+3x^3

Derivada de Кореньx+3x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   __________
  /        3 
\/  x + 3*x
3x3+x\sqrt{3 x^{3} + x} 
sqrt(x + 3*x^3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=3x3+xu = 3 x^{3} + x.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x3+x)\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + x\right):

    1. diferenciamos 3x3+x3 x^{3} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 9x29 x^{2}

      Como resultado de: 9x2+19 x^{2} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    9x2+123x3+x\frac{9 x^{2} + 1}{2 \sqrt{3 x^{3} + x}}

  4. Simplificamos:

    9x2+12x3x2+1\frac{9 x^{2} + 1}{2 \sqrt{x} \sqrt{3 x^{2} + 1}}

Respuesta:

9x2+12x3x2+1\frac{9 x^{2} + 1}{2 \sqrt{x} \sqrt{3 x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2  
   1   9*x   
   - + ----  
   2    2    
-------------
   __________
  /        3 
\/  x + 3*x
9x22+123x3+x\frac{\frac{9 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{3 x^{3} + x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                       2   
             /       2\    
    ___      \1 + 9*x /    
9*\/ x  - -----------------
             3/2 /       2\
          4*x   *\1 + 3*x /
---------------------------
          __________       
         /        2        
       \/  1 + 3*x
9x−(9x2+1)24x32(3x2+1)3x2+1\frac{9 \sqrt{x} - \frac{\left(9 x^{2} + 1\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(3 x^{2} + 1\right)}}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                               3   \
  |      /       2\     /       2\    |
  |    9*\1 + 9*x /     \1 + 9*x /    |
3*|3 - ------------ + ----------------|
  |      /       2\                  2|
  |    2*\1 + 3*x /      2 /       2\ |
  \                   8*x *\1 + 3*x / /
---------------------------------------
                   __________          
            ___   /        2           
          \/ x *\/  1 + 3*x
3(3−9(9x2+1)2(3x2+1)+(9x2+1)38x2(3x2+1)2)x3x2+1\frac{3 \left(3 - \frac{9 \left(9 x^{2} + 1\right)}{2 \left(3 x^{2} + 1\right)} + \frac{\left(9 x^{2} + 1\right)^{3}}{8 x^{2} \left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x} \sqrt{3 x^{2} + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de Кореньx+3x^3
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