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(x*(x^1/3)+3x+18)/x^1/3

Derivada de (x*(x^1/3)+3x+18)/x^1/3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3 ___           
x*\/ x  + 3*x + 18
------------------
      3 ___       
      \/ x        
$$\frac{\left(\sqrt[3]{x} x + 3 x\right) + 18}{\sqrt[3]{x}}$$
(x*x^(1/3) + 3*x + 18)/x^(1/3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      3 ___                     
    4*\/ x                      
3 + -------     3 ___           
       3      x*\/ x  + 3*x + 18
----------- - ------------------
   3 ___               4/3      
   \/ x             3*x         
$$\frac{\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 3}{\sqrt[3]{x}} - \frac{\left(\sqrt[3]{x} x + 3 x\right) + 18}{3 x^{\frac{4}{3}}}$$
Segunda derivada [src]
  /          3 ___     /      4/3      \\
  |2   9 + 4*\/ x    2*\18 + x    + 3*x/|
2*|- - ----------- + -------------------|
  |x        4/3               7/3       |
  \        x                 x          /
-----------------------------------------
                    9                    
$$\frac{2 \left(\frac{2}{x} - \frac{4 \sqrt[3]{x} + 9}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \left(x^{\frac{4}{3}} + 3 x + 18\right)}{x^{\frac{7}{3}}}\right)}{9}$$
Tercera derivada [src]
  /         /      4/3      \     /      3 ___\\
  |  5    7*\18 + x    + 3*x/   3*\9 + 4*\/ x /|
4*|- -- - ------------------- + ---------------|
  |   2           10/3                 7/3     |
  \  x           x                    x        /
------------------------------------------------
                       27                       
$$\frac{4 \left(- \frac{5}{x^{2}} + \frac{3 \left(4 \sqrt[3]{x} + 9\right)}{x^{\frac{7}{3}}} - \frac{7 \left(x^{\frac{4}{3}} + 3 x + 18\right)}{x^{\frac{10}{3}}}\right)}{27}$$
Gráfico
Derivada de (x*(x^1/3)+3x+18)/x^1/3