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xlnxsinx
Derivada de la función/ xsinx/ xlnxsinx

Derivada de xlnxsinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(x)*sin(x)
xlog⁡(x)sin⁡(x)x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} 
(x*log(x))*sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: xlog⁡(x)cos⁡(x)+(log⁡(x)+1)sin⁡(x)x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

xlog⁡(x)cos⁡(x)+(log⁡(x)+1)sin⁡(x)x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
(1 + log(x))*sin(x) + x*cos(x)*log(x)
xlog⁡(x)cos⁡(x)+(log⁡(x)+1)sin⁡(x)x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
sin(x)                                          
------ + 2*(1 + log(x))*cos(x) - x*log(x)*sin(x)
  x
−xlog⁡(x)sin⁡(x)+2(log⁡(x)+1)cos⁡(x)+sin⁡(x)x- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  sin(x)                           3*cos(x)                  
- ------ - 3*(1 + log(x))*sin(x) + -------- - x*cos(x)*log(x)
     2                                x                      
    x
−xlog⁡(x)cos⁡(x)−3(log⁡(x)+1)sin⁡(x)+3cos⁡(x)x−sin⁡(x)x2- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xlnxsinx
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