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y=1/2e^sinx(cosx√x)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^-7 Derivada de x^-7
  • Derivada de i*n*x
  • Derivada de (x+7)^5 Derivada de (x+7)^5
  • Derivada de 1/x^9 Derivada de 1/x^9

  • Expresiones idénticas

  • y= uno /2e^sinx(cosx√x)
  • y es igual a 1 dividir por 2e en el grado seno de x( coseno de x√x)
  • y es igual a uno dividir por 2e en el grado seno de x( coseno de x√x)
  • y=1/2esinx(cosx√x)
  • y=1/2esinxcosx√x
  • y=1/2e^sinxcosx√x
  • y=1 dividir por 2e^sinx(cosx√x)
Derivada de la función/ e^sinx/ y=1/2/ y=1/2e^sinx(cosx√x)

Derivada de y=1/2e^sinx(cosx√x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 sin(x)             
E                ___
-------*cos(x)*\/ x 
   2
esin⁡(x)2xcos⁡(x)\frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{2} \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} 
(E^sin(x)/2)*(cos(x)*sqrt(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xesin⁡(x)cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} y g(x)=2g{\left(x \right)} = 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)ddxh(x)+f(x)h(x)ddxg(x)+g(x)h(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      h(x)=esin⁡(x)h{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}; calculamos ddxh(x)\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        esin⁡(x)cos⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −xesin⁡(x)sin⁡(x)+xesin⁡(x)cos⁡2(x)+esin⁡(x)cos⁡(x)2x- \sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xesin⁡(x)sin⁡(x)2+xesin⁡(x)cos⁡2(x)2+esin⁡(x)cos⁡(x)4x- \frac{\sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    (2x(−sin⁡(x)+cos⁡2(x))+cos⁡(x))esin⁡(x)4x\frac{\left(2 x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{x}}

Respuesta:

(2x(−sin⁡(x)+cos⁡2(x))+cos⁡(x))esin⁡(x)4x\frac{\left(2 x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/ cos(x)     ___       \  sin(x)                        
|------- - \/ x *sin(x)|*e                              
|    ___               |             ___    2     sin(x)
\2*\/ x                /           \/ x *cos (x)*e      
-------------------------------- + ---------------------
               2                             2
xesin⁡(x)cos⁡2(x)2+(−xsin⁡(x)+cos⁡(x)2x)esin⁡(x)2\frac{\sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /cos(x)       ___          4*sin(x)     /  cos(x)       ___       \              ___ /     2            \       \  sin(x) 
-|------ + 4*\/ x *cos(x) + -------- + 4*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)|*cos(x) + 4*\/ x *\- cos (x) + sin(x)/*cos(x)|*e       
 |  3/2                        ___       |    ___                  |                                             |         
 \ x                         \/ x        \  \/ x                   /                                             /         
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             8
−(4x(sin⁡(x)−cos⁡2(x))cos⁡(x)+4xcos⁡(x)+4(2xsin⁡(x)−cos⁡(x)x)cos⁡(x)+4sin⁡(x)x+cos⁡(x)x32)esin⁡(x)8- \frac{\left(4 \sqrt{x} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + 4 \left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{8}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                            /cos(x)       ___          4*sin(x)\            /     2            \ /  cos(x)       ___       \                                                               \        
|                          3*|------ + 4*\/ x *cos(x) + --------|*cos(x)   3*\- cos (x) + sin(x)/*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)|                                                               |        
|                            |  3/2                        ___  |                                 |    ___                  |                                                               |        
|  ___          3*cos(x)     \ x                         \/ x   /                                 \  \/ x                   /   3*sin(x)   3*cos(x)     ___    2    /       2              \|  sin(x)
|\/ x *sin(x) - -------- - --------------------------------------------- + -------------------------------------------------- + -------- + -------- - \/ x *cos (x)*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/|*e      
|                   ___                          4                                                 2                                3/2        5/2                                          |        
\               2*\/ x                                                                                                           4*x        8*x                                             /        
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                  2
(−x(3sin⁡(x)−cos⁡2(x)+1)cos⁡2(x)+xsin⁡(x)+3(2xsin⁡(x)−cos⁡(x)x)(sin⁡(x)−cos⁡2(x))2−3(4xcos⁡(x)+4sin⁡(x)x+cos⁡(x)x32)cos⁡(x)4−3cos⁡(x)2x+3sin⁡(x)4x32+3cos⁡(x)8x52)esin⁡(x)2\frac{\left(- \sqrt{x} \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2} - \frac{3 \left(4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/2e^sinx(cosx√x)
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