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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y= uno /2e^sinx(cosx√x)
y es igual a 1 dividir por 2e en el grado seno de x( coseno de x√x)
y es igual a uno dividir por 2e en el grado seno de x( coseno de x√x)
y=1/2esinx(cosx√x)
y=1/2esinxcosx√x
y=1/2e^sinxcosx√x
y=1 dividir por 2e^sinx(cosx√x)

Derivada de la función/ y=1/2/ e^sinx/ y=1/2e^sinx(cosx√x)

Derivada de y=1/2e^sinx(cosx√x)

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x)             
E                ___
-------*cos(x)*\/ x 
   2

$$\frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{2} \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}$$

(E^sin(x)/2)*(cos(x)*sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  $h{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{\sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ cos(x)     ___       \  sin(x)                        
|------- - \/ x *sin(x)|*e                              
|    ___               |             ___    2     sin(x)
\2*\/ x                /           \/ x *cos (x)*e      
-------------------------------- + ---------------------
               2                             2

$$\frac{\sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2}$$

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Segunda derivada [src]

 /cos(x)       ___          4*sin(x)     /  cos(x)       ___       \              ___ /     2            \       \  sin(x) 
-|------ + 4*\/ x *cos(x) + -------- + 4*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)|*cos(x) + 4*\/ x *\- cos (x) + sin(x)/*cos(x)|*e       
 |  3/2                        ___       |    ___                  |                                             |         
 \ x                         \/ x        \  \/ x                   /                                             /         
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             8

$$- \frac{\left(4 \sqrt{x} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + 4 \left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{8}$$

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Tercera derivada [src]

/                            /cos(x)       ___          4*sin(x)\            /     2            \ /  cos(x)       ___       \                                                               \        
|                          3*|------ + 4*\/ x *cos(x) + --------|*cos(x)   3*\- cos (x) + sin(x)/*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)|                                                               |        
|                            |  3/2                        ___  |                                 |    ___                  |                                                               |        
|  ___          3*cos(x)     \ x                         \/ x   /                                 \  \/ x                   /   3*sin(x)   3*cos(x)     ___    2    /       2              \|  sin(x)
|\/ x *sin(x) - -------- - --------------------------------------------- + -------------------------------------------------- + -------- + -------- - \/ x *cos (x)*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/|*e      
|                   ___                          4                                                 2                                3/2        5/2                                          |        
\               2*\/ x                                                                                                           4*x        8*x                                             /        
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                  2

$$\frac{\left(- \sqrt{x} \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2} - \frac{3 \left(4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=1/2e^sinx(cosx√x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución