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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
y=(dos *(sqrt(cuatro (x)+ uno)))/x^ dos
y es igual a (2 multiplicar por ( raíz cuadrada de (4(x) más 1))) dividir por x al cuadrado
y es igual a (dos multiplicar por ( raíz cuadrada de (cuatro (x) más uno))) dividir por x en el grado dos
y=(2*(√(4(x)+1)))/x^2
y=(2*(sqrt(4(x)+1)))/x2
y=2*sqrt4x+1/x2
y=(2*(sqrt(4(x)+1)))/x²
y=(2*(sqrt(4(x)+1)))/x en el grado 2
y=(2(sqrt(4(x)+1)))/x^2
y=(2(sqrt(4(x)+1)))/x2
y=2sqrt4x+1/x2
y=2sqrt4x+1/x^2
y=(2*(sqrt(4(x)+1))) dividir por x^2
Expresiones semejantes
y=(2*(sqrt(4(x)-1)))/x^2

Derivada de la función/ y=(2*(sqrt(4(x)+1)))/x^2

Derivada de y=(2*(sqrt(4(x)+1)))/x^2

Solución

Ha introducido [src]

    _________
2*\/ 4*x + 1 
-------------
       2     
      x

$$\frac{2 \sqrt{4 x + 1}}{x^{2}}$$

(2*sqrt(4*x + 1))/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \sqrt{4 x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 4 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $4 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{4}{\sqrt{4 x + 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{4 x^{2}}{\sqrt{4 x + 1}} - 4 x \sqrt{4 x + 1}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{12 x + 4}{x^{3} \sqrt{4 x + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{12 x + 4}{x^{3} \sqrt{4 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      _________                 
  4*\/ 4*x + 1          4       
- ------------- + --------------
         3         2   _________
        x         x *\/ 4*x + 1

$$\frac{4}{x^{2} \sqrt{4 x + 1}} - \frac{4 \sqrt{4 x + 1}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                     _________\
  |       2               4         3*\/ 1 + 4*x |
4*|- ------------ - ------------- + -------------|
  |           3/2       _________          2     |
  \  (1 + 4*x)      x*\/ 1 + 4*x          x      /
--------------------------------------------------
                         2                        
                        x

$$\frac{4 \left(- \frac{2}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{x \sqrt{4 x + 1}} + \frac{3 \sqrt{4 x + 1}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   _________                                  \
   |     2         2*\/ 1 + 4*x          2                3       |
24*|------------ - ------------- + -------------- + --------------|
   |         5/2          3                   3/2    2   _________|
   \(1 + 4*x)            x         x*(1 + 4*x)      x *\/ 1 + 4*x /
-------------------------------------------------------------------
                                  2                                
                                 x

$$\frac{24 \left(\frac{2}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{x \left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{2} \sqrt{4 x + 1}} - \frac{2 \sqrt{4 x + 1}}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(2*(sqrt(4(x)+1)))/x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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