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sin(x)/x^3
Derivada de la función/ sin(x)/ sin(x)/x^3

Derivada de sin(x)/x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)
------
   3  
  x
sin⁡(x)x3\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{3}} 
sin(x)/x^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=x3g{\left(x \right)} = x^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x3cos⁡(x)−3x2sin⁡(x)x6\frac{x^{3} \cos{\left(x \right)} - 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{x^{6}}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡(x)−3sin⁡(x)x4\frac{x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}

Respuesta:

xcos⁡(x)−3sin⁡(x)x4\frac{x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x)   3*sin(x)
------ - --------
   3         4   
  x         x
cos⁡(x)x3−3sin⁡(x)x4\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          6*cos(x)   12*sin(x)
-sin(x) - -------- + ---------
             x            2   
                         x    
------------------------------
               3              
              x
−sin⁡(x)−6cos⁡(x)x+12sin⁡(x)x2x3\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          60*sin(x)   9*sin(x)   36*cos(x)
-cos(x) - --------- + -------- + ---------
               3         x            2   
              x                      x    
------------------------------------------
                     3                    
                    x
−cos⁡(x)+9sin⁡(x)x+36cos⁡(x)x2−60sin⁡(x)x3x3\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{36 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{60 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(x)/x^3
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