Sr Examen

Derivada de x/(ln^2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x   
-------
   2   
log (x)
xlog(x)2\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}
x/log(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=log(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    log(x)22log(x)log(x)4\frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{4}}

  2. Simplificamos:

    log(x)2log(x)3\frac{\log{\left(x \right)} - 2}{\log{\left(x \right)}^{3}}


Respuesta:

log(x)2log(x)3\frac{\log{\left(x \right)} - 2}{\log{\left(x \right)}^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
   1         2   
------- - -------
   2         3   
log (x)   log (x)
1log(x)22log(x)3\frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{3}}
Segunda derivada [src]
  /       3   \
2*|-1 + ------|
  \     log(x)/
---------------
        3      
   x*log (x)   
2(1+3log(x))xlog(x)3\frac{2 \left(-1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{3}}
Tercera derivada [src]
  /       12  \
2*|1 - -------|
  |       2   |
  \    log (x)/
---------------
    2    3     
   x *log (x)  
2(112log(x)2)x2log(x)3\frac{2 \left(1 - \frac{12}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}
Gráfico
Derivada de x/(ln^2x)