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(x*x-1)/(x*x+1)
Derivada de la función/ x*x+1/ x*x-1/ (x*x-1)/(x*x+1)

Derivada de (x*x-1)/(x*x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*x - 1
-------
x*x + 1
xx−1xx+1\frac{x x - 1}{x x + 1} 
(x*x - 1)/(x*x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−1f{\left(x \right)} = x^{2} - 1 y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(x2−1)+2x(x2+1)(x2+1)2\frac{- 2 x \left(x^{2} - 1\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    4x(x2+1)2\frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

4x(x2+1)2\frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  2*x     2*x*(x*x - 1)
------- - -------------
x*x + 1              2 
            (x*x + 1)
−2x(xx−1)(xx+1)2+2xxx+1- \frac{2 x \left(x x - 1\right)}{\left(x x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x x + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                       /         2 \\
  |             /      2\ |      4*x  ||
  |             \-1 + x /*|-1 + ------||
  |        2              |          2||
  |     4*x               \     1 + x /|
2*|1 - ------ + -----------------------|
  |         2                 2        |
  \    1 + x             1 + x         /
----------------------------------------
                      2                 
                 1 + x
2(−4x2x2+1+(x2−1)(4x2x2+1−1)x2+1+1)x2+1\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                          /         2 \\
     |                /      2\ |      2*x  ||
     |              2*\-1 + x /*|-1 + ------||
     |         2                |          2||
     |      4*x                 \     1 + x /|
12*x*|-2 + ------ - -------------------------|
     |          2                  2         |
     \     1 + x              1 + x          /
----------------------------------------------
                          2                   
                  /     2\                    
                  \1 + x /
12x(4x2x2+1−2(x2−1)(2x2x2+1−1)x2+1−2)(x2+1)2\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{2 \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x-1)/(x*x+1)
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