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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
x*(x*x- uno)/(x*x+ uno)
x multiplicar por (x multiplicar por x menos 1) dividir por (x multiplicar por x más 1)
x multiplicar por (x multiplicar por x menos uno) dividir por (x multiplicar por x más uno)
x(xx-1)/(xx+1)
xxx-1/xx+1
x*(x*x-1) dividir por (x*x+1)
Expresiones semejantes
x*(x*x-1)/(x*x-1)
x*(x*x+1)/(x*x+1)

Derivada de la función/ x*x+1/ x*x-1/ (x*x-1)/(x*x+1)/ x*(x*x-1)/(x*x+1)

Derivada de x(xx-1)/(x*x+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x*x - 1)
-----------
  x*x + 1

$$\frac{x \left(x x - 1\right)}{x x + 1}$$

(x*(x*x - 1))/(x*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(3 x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} + 4 x^{2} - 1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + 4 x^{2} - 1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2            2          
-1 + 2*x  + x*x   2*x *(x*x - 1)
--------------- - --------------
    x*x + 1                  2  
                    (x*x + 1)

$$- \frac{2 x^{2} \left(x x - 1\right)}{\left(x x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} + x x - 1}{x x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                              /         2 \\
    |                    /      2\ |      4*x  ||
    |                    \-1 + x /*|-1 + ------||
    |      /        2\             |          2||
    |    2*\-1 + 3*x /             \     1 + x /|
2*x*|3 - ------------- + -----------------------|
    |             2                    2        |
    \        1 + x                1 + x         /
-------------------------------------------------
                           2                     
                      1 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 3 - \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         /         2 \                  /         2 \\
  |             /        2\ |      4*x  |      2 /      2\ |      2*x  ||
  |             \-1 + 3*x /*|-1 + ------|   4*x *\-1 + x /*|-1 + ------||
  |        2                |          2|                  |          2||
  |     6*x                 \     1 + x /                  \     1 + x /|
6*|1 - ------ + ------------------------- - ----------------------------|
  |         2                  2                             2          |
  |    1 + x              1 + x                      /     2\           |
  \                                                  \1 + x /           /
-------------------------------------------------------------------------
                                       2                                 
                                  1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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