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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
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Expresiones idénticas
y=x^ dos ×(2cosx-sinx)
y es igual a x al cuadrado ×(2 coseno de x menos seno de x)
y es igual a x en el grado dos ×(2 coseno de x menos seno de x)
y=x2×(2cosx-sinx)
y=x2×2cosx-sinx
y=x²×(2cosx-sinx)
y=x en el grado 2×(2cosx-sinx)
y=x^2×2cosx-sinx
Expresiones semejantes
y=x^2×(2cosx+sinx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx²
sinx*lnx
sinx-xcosx
sinx*cosx
sinx/3

Derivada de la función/ y=x^2/ -sinx/ 2cosx/ y=x^2×(2cosx-sinx)

Derivada de y=x^2×(2cosx-sinx)

Solución

Ha introducido [src]

 2                    
x *(2*cos(x) - sin(x))

$$x^{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

x^2*(2*cos(x) - sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x^{2} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 x \left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$x \left(- x \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x \left(- x \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                                               
x *(-cos(x) - 2*sin(x)) + 2*x*(2*cos(x) - sin(x))

$$x^{2} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 x \left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        2                                               
-2*sin(x) + 4*cos(x) + x *(-2*cos(x) + sin(x)) - 4*x*(2*sin(x) + cos(x))

$$x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 4 x \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         2                                               
-12*sin(x) - 6*cos(x) + x *(2*sin(x) + cos(x)) + 6*x*(-2*cos(x) + sin(x))

$$x^{2} \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 6 x \left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 12 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

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