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y=x^2×(2cosx-sinx)

Derivada de y=x^2×(2cosx-sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2                    
x *(2*cos(x) - sin(x))
$$x^{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$
x^2*(2*cos(x) - sin(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 2                                               
x *(-cos(x) - 2*sin(x)) + 2*x*(2*cos(x) - sin(x))
$$x^{2} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 x \left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
                        2                                               
-2*sin(x) + 4*cos(x) + x *(-2*cos(x) + sin(x)) - 4*x*(2*sin(x) + cos(x))
$$x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 4 x \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                         2                                               
-12*sin(x) - 6*cos(x) + x *(2*sin(x) + cos(x)) + 6*x*(-2*cos(x) + sin(x))
$$x^{2} \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 6 x \left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 12 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=x^2×(2cosx-sinx)