Derivada de xtg3x+2^(x-2)

Solución

Ha introducido [src]

              x - 2
x*tan(3*x) + 2

$$2^{x - 2} + x \tan{\left(3 x \right)}$$

x*tan(3*x) + 2^(x - 2)

Solución detallada

diferenciamos $2^{x - 2} + x \tan{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}$
2. Sustituimos $u = x - 2$ .
3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2^{x - 2} \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de: $2^{x - 2} \log{\left(2 \right)} + \frac{x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$2^{x - 2} \log{\left(2 \right)} + \frac{3 x}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$2^{x - 2} \log{\left(2 \right)} + \frac{3 x}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         2     \    x - 2                  
x*\3 + 3*tan (3*x)/ + 2     *log(2) + tan(3*x)

$$2^{x - 2} \log{\left(2 \right)} + x \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) + \tan{\left(3 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                   x    2                                   
         2        2 *log (2)        /       2     \         
6 + 6*tan (3*x) + ---------- + 18*x*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)
                      4

$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{4} + 18 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6$$

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Tercera derivada [src]

                    2                                  x    3                                     
     /       2     \       /       2     \            2 *log (2)            2      /       2     \
54*x*\1 + tan (3*x)/  + 54*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) + ---------- + 108*x*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/
                                                          4

$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{4} + 54 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 108 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xtg3x+2^(x-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución