Sr Examen

Otras calculadoras


y=1/5√x-1/x^2-(2x^2)^2

Derivada de y=1/5√x-1/x^2-(2x^2)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___              2
\/ x    1    /   2\ 
----- - -- - \2*x / 
  5      2          
        x           
(2x2)2+(x51x2)- \left(2 x^{2}\right)^{2} + \left(\frac{\sqrt{x}}{5} - \frac{1}{x^{2}}\right)
sqrt(x)/5 - 1/x^2 - (2*x^2)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos (2x2)2+(x51x2)- \left(2 x^{2}\right)^{2} + \left(\frac{\sqrt{x}}{5} - \frac{1}{x^{2}}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos x51x2\frac{\sqrt{x}}{5} - \frac{1}{x^{2}} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: 110x\frac{1}{10 \sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x3- \frac{2}{x^{3}}

        Entonces, como resultado: 2x3\frac{2}{x^{3}}

      Como resultado de: 2x3+110x\frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{10 \sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=2x2u = 2 x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x2\frac{d}{d x} 2 x^{2}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 4x4 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        16x316 x^{3}

      Entonces, como resultado: 16x3- 16 x^{3}

    Como resultado de: 16x3+2x3+110x- 16 x^{3} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{10 \sqrt{x}}


Respuesta:

16x3+2x3+110x- 16 x^{3} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{10 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
      3   2       1    
- 16*x  + -- + --------
           3        ___
          x    10*\/ x 
16x3+2x3+110x- 16 x^{3} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{10 \sqrt{x}}
Segunda derivada [src]
 /6        2      1   \
-|-- + 48*x  + -------|
 | 4               3/2|
 \x            20*x   /
(48x2+6x4+120x32)- (48 x^{2} + \frac{6}{x^{4}} + \frac{1}{20 x^{\frac{3}{2}}})
Tercera derivada [src]
  /        8       1   \
3*|-32*x + -- + -------|
  |         5       5/2|
  \        x    40*x   /
3(32x+8x5+140x52)3 \left(- 32 x + \frac{8}{x^{5}} + \frac{1}{40 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Gráfico
Derivada de y=1/5√x-1/x^2-(2x^2)^2