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e^(sin(x)-2*x^2)
Derivada de la función/ 2*x^2/ sin(x)/ e^(sin(x)-2*x^2)

Derivada de e^(sin(x)-2*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             2
 sin(x) - 2*x 
E
e−2x2+sin⁡(x)e^{- 2 x^{2} + \sin{\left(x \right)}} 
E^(sin(x) - 2*x^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−2x2+sin⁡(x)u = - 2 x^{2} + \sin{\left(x \right)}.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−2x2+sin⁡(x))\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right):

    1. diferenciamos −2x2+sin⁡(x)- 2 x^{2} + \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −4x- 4 x

      Como resultado de: −4x+cos⁡(x)- 4 x + \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (−4x+cos⁡(x))e−2x2+sin⁡(x)\left(- 4 x + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x^{2} + \sin{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    (−4x+cos⁡(x))e−2x2+sin⁡(x)\left(- 4 x + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x^{2} + \sin{\left(x \right)}}

Respuesta:

(−4x+cos⁡(x))e−2x2+sin⁡(x)\left(- 4 x + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x^{2} + \sin{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                             2
                 sin(x) - 2*x 
(-4*x + cos(x))*e
(−4x+cos⁡(x))e−2x2+sin⁡(x)\left(- 4 x + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x^{2} + \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                       2         
/                    2         \  - 2*x  + sin(x)
\-4 + (-cos(x) + 4*x)  - sin(x)/*e
((4x−cos⁡(x))2−sin⁡(x)−4)e−2x2+sin⁡(x)\left(\left(4 x - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - \sin{\left(x \right)} - 4\right) e^{- 2 x^{2} + \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                     2         
/                 3                                          \  - 2*x  + sin(x)
\- (-cos(x) + 4*x)  - cos(x) + 3*(4 + sin(x))*(-cos(x) + 4*x)/*e
(−(4x−cos⁡(x))3+3(4x−cos⁡(x))(sin⁡(x)+4)−cos⁡(x))e−2x2+sin⁡(x)\left(- \left(4 x - \cos{\left(x \right)}\right)^{3} + 3 \left(4 x - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 4\right) - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x^{2} + \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de e^(sin(x)-2*x^2)
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