Derivada de y=l^x*cosx

Solución

Ha introducido [src]

 x       
l *cos(x)

$$l^{x} \cos{\left(x \right)}$$

l^x*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = l^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{\partial}{\partial x} l^{x} = l^{x} \log{\left(l \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $l^{x} \log{\left(l \right)} \cos{\left(x \right)} - l^{x} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$l^{x} \left(\log{\left(l \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$l^{x} \left(\log{\left(l \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$

Primera derivada [src]

   x           x              
- l *sin(x) + l *cos(x)*log(l)

$$l^{x} \log{\left(l \right)} \cos{\left(x \right)} - l^{x} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 x /             2                            \
l *\-cos(x) + log (l)*cos(x) - 2*log(l)*sin(x)/

$$l^{x} \left(\log{\left(l \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 \log{\left(l \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

 x /   3                  2                                     \
l *\log (l)*cos(x) - 3*log (l)*sin(x) - 3*cos(x)*log(l) + sin(x)/

$$l^{x} \left(\log{\left(l \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} - 3 \log{\left(l \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(l \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=l^x*cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución