Derivada de y=lnsinlnx

Ha introducido [src]

log(sin(log(x)))

$$\log{\left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

log(sin(log(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{x \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{x \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 cos(log(x)) 
-------------
x*sin(log(x))

$$\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       2                      \ 
 |    cos (log(x))   cos(log(x))| 
-|1 + ------------ + -----------| 
 |       2           sin(log(x))| 
 \    sin (log(x))              / 
----------------------------------
                 2                
                x

$$- \frac{1 + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         3                2                        
    2*cos (log(x))   3*cos (log(x))   4*cos(log(x))
3 + -------------- + -------------- + -------------
        3                2             sin(log(x)) 
     sin (log(x))     sin (log(x))                 
---------------------------------------------------
                          3                        
                         x

$$\frac{3 + \frac{4 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=lnsinlnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución