Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ log(sin(log(x)))

Gráfico de la función y = log(sin(log(x)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(sin(log(x)))
f(x)=log⁡(sin⁡(log⁡(x)))f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} 
f = log(sin(log(x)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(sin⁡(log⁡(x)))=0\log{\left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=eπ2x_{1} = e^{\frac{\pi}{2}}
Solución numérica
x1=4.81047866737742x_{1} = 4.81047866737742
x2=4.81048417817856x_{2} = 4.81048417817856
x3=4.81048268576442x_{3} = 4.81048268576442
x4=4.81047443651236x_{4} = 4.81047443651236
x5=4.81047899511814x_{5} = 4.81047899511814
x6=4.81047786349785x_{6} = 4.81047786349785
x7=4.81047832385829x_{7} = 4.81047832385829
x8=4.81047704417602x_{8} = 4.81047704417602
x9=4.81048152953523x_{9} = 4.81048152953523
x10=4.81047936384539x_{10} = 4.81047936384539
x11=4.810479825922x_{11} = 4.810479825922
x12=4.81048439006849x_{12} = 4.81048439006849
x13=4.81048046793388x_{13} = 4.81048046793388
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(sin(log(x))).
log⁡(sin⁡(log⁡(0)))\log{\left(\sin{\left(\log{\left(0 \right)} \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1+cos⁡(log⁡(x))sin⁡(log⁡(x))+cos⁡2(log⁡(x))sin⁡2(log⁡(x))x2=0- \frac{1 + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞log⁡(sin⁡(log⁡(x)))=log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=log⁡(⟨−1,1⟩)y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
lim⁡x→∞log⁡(sin⁡(log⁡(x)))=log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=log⁡(⟨−1,1⟩)y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sin(log(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(sin⁡(log⁡(x)))x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(sin⁡(log⁡(x)))x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(sin⁡(log⁡(x)))=log⁡(sin⁡(log⁡(−x)))\log{\left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} = \log{\left(\sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} \right)}
- No
log⁡(sin⁡(log⁡(x)))=−log⁡(sin⁡(log⁡(−x)))\log{\left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)} = - \log{\left(\sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор