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y=9x^2-3sin+7x-3ctgx+9
Derivada de la función/ x^2-3/ 3ctgx/ y=9x^2-3sin+7x-3ctgx+9

Derivada de y=9x^2-3sin+7x-3ctgx+9

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2                                
9*x  - 3*sin(x) + 7*x - 3*cot(x) + 9
((7x+(9x2−3sin⁡(x)))−3cot⁡(x))+9\left(\left(7 x + \left(9 x^{2} - 3 \sin{\left(x \right)}\right)\right) - 3 \cot{\left(x \right)}\right) + 9 
9*x^2 - 3*sin(x) + 7*x - 3*cot(x) + 9
Solución detallada

  1. diferenciamos ((7x+(9x2−3sin⁡(x)))−3cot⁡(x))+9\left(\left(7 x + \left(9 x^{2} - 3 \sin{\left(x \right)}\right)\right) - 3 \cot{\left(x \right)}\right) + 9 miembro por miembro:

    1. diferenciamos (7x+(9x2−3sin⁡(x)))−3cot⁡(x)\left(7 x + \left(9 x^{2} - 3 \sin{\left(x \right)}\right)\right) - 3 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 7x+(9x2−3sin⁡(x))7 x + \left(9 x^{2} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos 9x2−3sin⁡(x)9 x^{2} - 3 \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 18x18 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Entonces, como resultado: −3cos⁡(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de: 18x−3cos⁡(x)18 x - 3 \cos{\left(x \right)}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 77

        Como resultado de: 18x−3cos⁡(x)+718 x - 3 \cos{\left(x \right)} + 7

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 18x+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)−3cos⁡(x)+718 x + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - 3 \cos{\left(x \right)} + 7

    2. La derivada de una constante 99 es igual a cero.

    Como resultado de: 18x+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)−3cos⁡(x)+718 x + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - 3 \cos{\left(x \right)} + 7

  2. Simplificamos:

    18x−3cos⁡(x)+7+3sin⁡2(x)18 x - 3 \cos{\left(x \right)} + 7 + \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

18x−3cos⁡(x)+7+3sin⁡2(x)18 x - 3 \cos{\left(x \right)} + 7 + \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     2          
10 - 3*cos(x) + 3*cot (x) + 18*x
18x−3cos⁡(x)+3cot⁡2(x)+1018 x - 3 \cos{\left(x \right)} + 3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 10
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /      /       2   \                \
3*\6 - 2*\1 + cot (x)/*cot(x) + sin(x)/
3(−2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)+sin⁡(x)+6)3 \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 6\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2                                   \
  |  /       2   \         2    /       2   \         |
3*\2*\1 + cot (x)/  + 4*cot (x)*\1 + cot (x)/ + cos(x)/
3(2(cot⁡2(x)+1)2+4(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+cos⁡(x))3 \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=9x^2-3sin+7x-3ctgx+9
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