Derivada de y=1/x×(7x^5-4)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 7 x^{5} - 4$ y $g{\left(x \right)} = x$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $7 x^{5} - 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $35 x^{4}$

      Como resultado de: $35 x^{4}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{28 x^{5} + 4}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 \left(7 x^{5} + 1\right)}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(7 x^{5} + 1\right)}{x^{2}}$