Sr Examen

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y=(x^(3)+1)/(x^(2)-2x+2)
Derivada de la función/ x^(2)/ y=(x^(3)+1)/(x^(2)-2x+2)

Derivada de y=(x^(3)+1)/(x^(2)-2x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    3       
   x  + 1   
------------
 2          
x  - 2*x + 2
x3+1(x2−2x)+2\frac{x^{3} + 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2} 
(x^3 + 1)/(x^2 - 2*x + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3+1f{\left(x \right)} = x^{3} + 1 y g(x)=x2−2x+2g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−2x+2x^{2} - 2 x + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −2-2

      Como resultado de: 2x−22 x - 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x2(x2−2x+2)−(2x−2)(x3+1)(x2−2x+2)2\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 2 x + 2\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    3x2(x2−2x+2)−2(x−1)(x3+1)(x2−2x+2)2\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 2 x + 2\right) - 2 \left(x - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}

Respuesta:

3x2(x2−2x+2)−2(x−1)(x3+1)(x2−2x+2)2\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 2 x + 2\right) - 2 \left(x - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2                 / 3    \
    3*x        (2 - 2*x)*\x  + 1/
------------ + ------------------
 2                            2  
x  - 2*x + 2    / 2          \   
                \x  - 2*x + 2/
3x2(x2−2x)+2+(2−2x)(x3+1)((x2−2x)+2)2\frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2} + \frac{\left(2 - 2 x\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /               /               2 \                \
  |      /     3\ |     4*(-1 + x)  |                |
  |      \1 + x /*|-1 + ------------|                |
  |               |          2      |      2         |
  |               \     2 + x  - 2*x/   6*x *(-1 + x)|
2*|3*x + ---------------------------- - -------------|
  |                   2                       2      |
  \              2 + x  - 2*x            2 + x  - 2*x/
------------------------------------------------------
                          2                           
                     2 + x  - 2*x
2(−6x2(x−1)x2−2x+2+3x+(x3+1)(4(x−1)2x2−2x+2−1)x2−2x+2)x2−2x+2\frac{2 \left(- \frac{6 x^{2} \left(x - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2} + 3 x + \frac{\left(x^{3} + 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2}\right)}{x^{2} - 2 x + 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                        /               2 \                       /               2 \\
  |                      2 |     4*(-1 + x)  |     /     3\          |     2*(-1 + x)  ||
  |                   3*x *|-1 + ------------|   4*\1 + x /*(-1 + x)*|-1 + ------------||
  |                        |          2      |                       |          2      ||
  |    6*x*(-1 + x)        \     2 + x  - 2*x/                       \     2 + x  - 2*x/|
6*|1 - ------------ + ------------------------ - ---------------------------------------|
  |         2                    2                                         2            |
  |    2 + x  - 2*x         2 + x  - 2*x                     /     2      \             |
  \                                                          \2 + x  - 2*x/             /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                            
                                       2 + x  - 2*x
6(3x2(4(x−1)2x2−2x+2−1)x2−2x+2−6x(x−1)x2−2x+2−4(x−1)(x3+1)(2(x−1)2x2−2x+2−1)(x2−2x+2)2+1)x2−2x+2\frac{6 \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2} - \frac{6 x \left(x - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2} - \frac{4 \left(x - 1\right) \left(x^{3} + 1\right) \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^(3)+1)/(x^(2)-2x+2)
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