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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Gráfico de la función y =:
(x^(3)+1)/(x^(2)-2x+2)
Expresiones idénticas
y=(x^(tres)+ uno)/(x^(dos)- dos x+2)
y es igual a (x en el grado (3) más 1) dividir por (x en el grado (2) menos 2x más 2)
y es igual a (x en el grado (tres) más uno) dividir por (x en el grado (dos) menos dos x más 2)
y=(x(3)+1)/(x(2)-2x+2)
y=x3+1/x2-2x+2
y=x^3+1/x^2-2x+2
y=(x^(3)+1) dividir por (x^(2)-2x+2)
Expresiones semejantes
y=(x^(3)+1)/(x^(2)-2x-2)
y=(x^(3)+1)/(x^(2)+2x+2)
y=(x^(3)-1)/(x^(2)-2x+2)

Derivada de la función/ x^(2)/ y=(x^(3)+1)/(x^(2)-2x+2)

Derivada de y=(x^(3)+1)/(x^(2)-2x+2)

Solución

Ha introducido [src]

    3       
   x  + 1   
------------
 2          
x  - 2*x + 2

$$\frac{x^{3} + 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}$$

(x^3 + 1)/(x^2 - 2*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 2 x + 2\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 2 x + 2\right) - 2 \left(x - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 2 x + 2\right) - 2 \left(x - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                 / 3    \
    3*x        (2 - 2*x)*\x  + 1/
------------ + ------------------
 2                            2  
x  - 2*x + 2    / 2          \   
                \x  - 2*x + 2/

$$\frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2} + \frac{\left(2 - 2 x\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /               2 \                \
  |      /     3\ |     4*(-1 + x)  |                |
  |      \1 + x /*|-1 + ------------|                |
  |               |          2      |      2         |
  |               \     2 + x  - 2*x/   6*x *(-1 + x)|
2*|3*x + ---------------------------- - -------------|
  |                   2                       2      |
  \              2 + x  - 2*x            2 + x  - 2*x/
------------------------------------------------------
                          2                           
                     2 + x  - 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{6 x^{2} \left(x - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2} + 3 x + \frac{\left(x^{3} + 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2}\right)}{x^{2} - 2 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        /               2 \                       /               2 \\
  |                      2 |     4*(-1 + x)  |     /     3\          |     2*(-1 + x)  ||
  |                   3*x *|-1 + ------------|   4*\1 + x /*(-1 + x)*|-1 + ------------||
  |                        |          2      |                       |          2      ||
  |    6*x*(-1 + x)        \     2 + x  - 2*x/                       \     2 + x  - 2*x/|
6*|1 - ------------ + ------------------------ - ---------------------------------------|
  |         2                    2                                         2            |
  |    2 + x  - 2*x         2 + x  - 2*x                     /     2      \             |
  \                                                          \2 + x  - 2*x/             /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                            
                                       2 + x  - 2*x

$$\frac{6 \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2} - \frac{6 x \left(x - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2} - \frac{4 \left(x - 1\right) \left(x^{3} + 1\right) \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^(3)+1)/(x^(2)-2x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución