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x/(sqrtx+2)
Derivada de la función/ sqrtx/ x/(sqrtx+2)

Derivada de x/(sqrtx+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x    
---------
  ___    
\/ x  + 2
xx+2\frac{x}{\sqrt{x} + 2} 
x/(sqrt(x) + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x+2g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+2\sqrt{x} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2+2(x+2)2\frac{\frac{\sqrt{x}}{2} + 2}{\left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x+42(x+2)2\frac{\sqrt{x} + 4}{2 \left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}}

Respuesta:

x+42(x+2)2\frac{\sqrt{x} + 4}{2 \left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101002
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  ___     
    1           \/ x      
--------- - --------------
  ___                    2
\/ x  + 2     /  ___    \ 
            2*\\/ x  + 2/
−x2(x+2)2+1x+2- \frac{\sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
            / 1           2      \
          x*|---- + -------------|
            | 3/2     /      ___\|
    1       \x      x*\2 + \/ x //
- ----- + ------------------------
    ___              4            
  \/ x                            
----------------------------------
                      2           
           /      ___\            
           \2 + \/ x /
x(2x(x+2)+1x32)4−1x(x+2)2\frac{\frac{x \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  / 2       / 1           2                  2        \         4      \
3*|---- - x*|---- + -------------- + -----------------| + -------------|
  | 3/2     | 5/2    2 /      ___\                   2|     /      ___\|
  |x        |x      x *\2 + \/ x /    3/2 /      ___\ |   x*\2 + \/ x /|
  \         \                        x   *\2 + \/ x / /                /
------------------------------------------------------------------------
                                          2                             
                               /      ___\                              
                             8*\2 + \/ x /
3(−x(2x2(x+2)+2x32(x+2)2+1x52)+4x(x+2)+2x32)8(x+2)2\frac{3 \left(- x \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 2\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{4}{x \left(\sqrt{x} + 2\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(sqrtx+2)
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