Sr Examen

Derivada de y=(3x+1)ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(3*x + 1)*cot(x)
$$\left(3 x + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$
(3*x + 1)*cot(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           /        2   \          
3*cot(x) + \-1 - cot (x)/*(3*x + 1)
$$\left(3 x + 1\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + 3 \cot{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /          2      /       2   \                 \
2*\-3 - 3*cot (x) + \1 + cot (x)/*(1 + 3*x)*cot(x)/
$$2 \left(\left(3 x + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2   \ /                     /         2   \\
2*\1 + cot (x)/*\9*cot(x) - (1 + 3*x)*\1 + 3*cot (x)//
$$2 \left(- \left(3 x + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 9 \cot{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(3x+1)ctgx