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y=-e^(-2x)8(-sinx+2*cosx)

Derivada de y=-e^(-2x)8(-sinx+2*cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  -2*x                       
-E    *8*(-sin(x) + 2*cos(x))
$$8 \left(- e^{- 2 x}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$
((-E^(-2*x))*8)*(-sin(x) + 2*cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                          -2*x                            -2*x
- 8*(-cos(x) - 2*sin(x))*e     + 16*(-sin(x) + 2*cos(x))*e    
$$- 8 \left(- 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x} + 16 \left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
Segunda derivada [src]
                           -2*x
8*(-10*cos(x) - 5*sin(x))*e    
$$8 \left(- 5 \sin{\left(x \right)} - 10 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
Tercera derivada [src]
                           -2*x
8*(15*cos(x) + 20*sin(x))*e    
$$8 \left(20 \sin{\left(x \right)} + 15 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
Gráfico
Derivada de y=-e^(-2x)8(-sinx+2*cosx)